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1隊列服務質量評估
通過引入排隊系統，定義系統中各項業務流程的產生和業務服務模型，描述工作項產生規律和服務規律的概率來計算系統的性能。
在對排隊進行分析時，爲了便於分析，經常做一些簡化假設。對一個排隊系統，若滿足以下三個條件：排隊系統能夠進入統計平衡狀態；
服務員的忙期與閒期交替出現，即系統不是總處於忙的狀態；
系統中任一顧客不會永遠等待，系統也不會永無顧客到達。
則下列Little公式成立（排隊論中的通用公式）：
1.1w = λTw
我們知道一個顧客的平均排隊等待時間是Tw，且顧客是以平均速率λ到達，所以在時間Tw時間內有λTw個顧客到達，w表示排隊等待服務的平均顧客數量，所以有：w = λTw1.2q = λTq
系統中的平均顧客數（包括等待的和正在被服務的顧客）等於顧客的平均到達速率乘以一個顧客在系統中花費的平均時間。1.3Tq = Tw+Ts
一個顧客在系統中花費的時間，就是它等待服務的時間加上被服務的時間。工作項池的過程相對於M/M/N隊列模型，如下圖所示：
λk = λ， k = 0,1,2, …
μ = N μ k ≧ N
根據的生滅過程特點，可以得到下面在M/M/N隊列中的常用公式。因此係統中的平均工作項數量q = Nρ+ ρη0 (Nρ)N/N!(1-ρ)2
令隨機變量M表示“忙”服務員的數量，W = E[M] = Nρ = λ/μ
所以，任意一個服務員的利用率ρ= λ/（Nμ）
在多服務員系統中的little公式：
ρ = λTs/N ， u = λTs = ρN , q = w + ρN
一個工作項在隊列中等待的概率，亦即所有服務器都忙的擁塞概率，可以如下表示：
P[排列] = η0 (Nρ)N/N!(1-ρ)
其中η0的表達式如下：
2系統性能建模
業務集中系統，可以採用M/M/n 模型來描述，即客戶是泊松分佈，服務時間爲負指數分佈，多臺、無限容量、無限源、先到先服務的排隊系統模型。則根據排隊論可以得到以下幾個指標：
2.1顧客在系統中的時間=等待時長+服務時長
2.2系統的平穩狀態
系統的平穩狀態是指：當排隊系統運行一段時間後，系統進入正常的平衡狀態（簡稱爲穩態），此時，隊長分佈、等待時間分佈等都和系統所處的時刻無關。系統處於穩態時的利特爾公式：Ld= λWd利特爾公式也是普遍成立的，已知其中任兩個量，可以求出另一個量利特爾公式的分解：Ld = λWd = λ(Wq + h ) = Lq + Ln
Lq = λWq
Ln = λh
其中：Wq是顧客的平均排隊等待時間；Lq是排隊等待的平均隊長；h是顧客的平均服務時長；Ln是同時接受服務的平均顧客數(即服務檯平均佔用數)
2.3流程的生滅過程
愛爾朗分佈實際上是k個獨立同分布的負指數分佈隨機變量的和的分佈，即k個服務檯的串聯,每個服務檯的服務時間相互獨立，且平均服務時長均爲1/kμ（期望值）,則一個流程走完這k個節點所需服務時間就服從該分佈2.4業務系統對外界而言屬於生滅服務系統
滿足生滅過程的條件：輸入過程和服務過程具有平穩性、無記憶性和普通性
服務檯是獨立的、相同的、並聯的
泊松輸入過程和負指數服務時長具有這些性質：
可以用馬氏鏈來描述系統的狀態轉移
這種系統稱爲生滅服務系統，一般用M/M/n表示，又稱爲標準服務系統；
標準服務系統的形式很多，但都是基於生滅方程，關鍵是找出λj、μj的不同表達式，將它們代入生滅方程，確定各狀態出現的概率，達到調整服務系統的目的。
3主要度量指標
3.1隊長和排隊長
通常都是隨機變量，而且分佈不易得到，因此一般考慮其均值和方差等數字特徵
3.2顧客最關心的指標
排隊時間、逗留時間、隨機變量
3.3忙期和閒期
服務系統所關心的隨機變量指標，主要反映系統的服務強度。忙期和閒期交替出現。
在損失制和混合制服務系統中，還關心諸如顧客損失率、服務強度等指標解排隊問題的目的，是研究系統的運行效率，估計服務量，確定系統參數的最優值，以決定系統結構是否合理，研究設計改進措施等。達到此目的的首要任務是研究數量指標的概率規律業務量
令從顧客源來的顧客到達率爲λ，每個服務檯的服務率爲μ，則有λj = λ, j = 0,1, ... , n–1; λn=0，μj = jμ, j = 0,1, ... , n
將λj, μj代入生滅方程，得
式中無量綱量ρ=λ/μ稱爲業務量(traffic) ；表示單位時間內要求系統提供的服務強度；λ和μ的單位一致；用愛爾朗作爲業務量的單位(Erl)
系統的質量用顧客的損失率來度量，有兩種度量方法按時間計算的損失率pn—單位時間內無可用服務檯的概率按顧客計算的損失率B —單位時間內損失的顧客數與到達顧客數之比在本系統中有B=pn=En(ρ)，稱爲愛爾朗損失公式。
3.4服務檯利用率與服務檯數量的關係η-n圖
當給定n和B後，系統所能承擔的業務量ρ可用愛爾朗公式求出，從而可計算出服務檯利用率η= ρ(1-B)/n
其中：
表示平均被佔用的服務檯數。則η-n的關係如下圖：
因此可以得到：
B不變時，η隨n 增加；
n不變時，η隨B 增加；說明效率與質量是矛盾的；
η具有邊際遞減規律
η越大，系統抗過負荷能力越差
3.5系統過負荷特性α-B圖
過負荷指系統加入的業務量A′超過給定服務質量所能承擔的業務量A過負荷率α用過載業務量與標準應承擔業務量的比值表示，即
α= (A′-A)/A= ΔA/A
En(A) = B, En(A′) = B′
由圖可見，在同樣標準的服務質量和同樣的過負荷率下，大系統的質量劣化嚴重；效率與可靠性是矛盾的
3.6平均逗留隊長
3.7平均排隊長
3.8平均逗留時長
3.9平均排隊時長
3.10服務檯平均佔用數
3.11服務檯利用率
