矩陣的特徵值、秩

矩陣的特徵值

定義 設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式
AX=λX (1)
成立，那麼這樣的數λ稱爲矩陣A特徵值，非零向量x稱爲A的對應於特徵值λ的特徵向量．（1）式也可寫成，
(A−λE)X=0 (2)
這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式
|A−λE|=0 (3)

矩陣的秩

在線性代數中，一個矩陣A的列秩是A的線性獨立的縱列的極大數目。類似地，行秩是A的線性無關的橫行的極大數目。

通俗一點說，如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。