常見的概率分佈模型

這一陣子一直在做自己第一個真正意義的app項目，獨立完成，感覺壓力還是挺大的，很多知識點都不清晰，軟件的架構也很有問題，有很多東西都需要整理和記憶，所以決定做一下記錄。

其次，最近的科研項目壓力也比較大，很多之前學過的東西都忘記了，需要在博客中記錄，所以下決心開始寫博客，把日常的學到的知識點和感悟都記一下，方便以後回來查看。

第一篇就從自己近幾天在研究的迭代重建算法入手，回憶一下常見的概率模型。

伯努利實驗

百度百科 伯努利試驗是在同樣的條件下重複地、各次之間相互獨立地進行的一種試驗。

一般地，在相同條件下重複做n次的試驗稱爲n次獨立重複試驗。

1. “在相同條件下”等價於各次試驗的結果不會受其他實驗結果的影響。
2. 如何判斷：判斷是否爲伯努利試驗的關鍵是每次試驗事件A的概率不變，並且每次試驗的結果同其他各次試驗的結果無關，重複是指試驗爲一系列的試驗，並非一次試驗，而是多次，但要注意重複事件發生的概率相互之間沒有影響。

二項分佈

一般地，在n次獨立重複試驗中，用x表示事件A發生的次數，如果事件發生的概率是p,則不發生的概率q=1-p，N次獨立重複試驗中發生k次的概率服從二項分佈：

P(x=k)=Ckn×pk×qn−k
E=np
D=npq

幾何分佈

前k-1次伯努利實驗失敗，第k次成功的概率服從幾何分佈。事件發生的概率是P,則不發生的概率q=1-p，則：

P(x=k)=qk−1×p
E=1/p
D=1−pp2

泊松分佈

當幾何分佈的n比較大，p很小，np比較小時，幾何分佈可以近似爲泊松分佈。適合於描述單位時間（或空間）內隨機事件發生的次數。如某一服務設施在一定時間內到達的人數，電話交換機接到呼叫的次數，汽車站臺的候客人數，機器出現的故障數，自然災害發生的次數，一塊產品上的缺陷數，顯微鏡下單位分區內的細菌分佈數等等。

p(x=k)=e−\lamda\lamdakk!
E=\lamda
D=\lamda

高斯分佈

百度百科 正態分佈有極其廣泛的實際背景，生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分佈都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈着點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認爲這個量具有正態分佈（見中心極限定理）。從理論上看，正態分佈具有很多良好的性質 ，許多概率分佈可以用它來近似；還有一些常用的概率分佈是由它直接導出的，例如對數正態分佈、t分佈、F分佈等。
f(x)=12π√μe(x−μ)22σ2
E=μ
D=σ