PKU 1679 The Unique MST 【圖論】【 次小生成樹】

【題目地址】

  http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1679

 

【題目大意】

  給定帶權無向圖，求最小生成樹是否唯一，若唯一，輸出最小權和；否則，輸出"Not Unique!".

 

【解題思路】

  求最小生成樹權值和MST1，次小生成樹MST2，判斷MST1==？MST2即可。

  次小生成樹可有最小生成樹換一條邊得到。時間複雜度V^2。

  step 1 

        先用prim求出最小生成樹T。在prim的同時，用一個矩陣max[u][v]記錄在T中連接任意兩點u，v的唯一的路中權值最大的那條邊的權值。（注意這裏）。這是很容易做到的，因爲prim是每次增加一個結點s，而設已經標號了的結點集合爲w，則w中所有點結點到s的路中的最大權值的邊就是當前加入的這條邊。step 1用時O（V^2）。

 

  step 2

        枚舉所有不再T的邊u_v，加入邊u_v替換權威max[u][v]的邊，不斷更新求最小值，即次小生成樹。step 2用時O（E）。故總時間O（V^2）.

 

【代碼】

#include <stdio.h> #include <memory.h> #define typec int #define maxInt(a,b) a>b?a:b const typec inf=0x3f3f3f3f; const int V=105; int vis[V],n; typec res1,res2; typec lowc[V]; typec max[V][V]; typec used[V][V];//0表示沒有邊，1表示有變，但不在MST，2表示在MST中 typec fa[V]; typec cost[V][V]; typec prim_MST() { int i,j,p,q=0; typec minc; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(fa,-1,sizeof(fa)); res1=0; for (i=1;i<n;i++)lowc[i]=inf; for(i=0;i<n;i++) { minc=inf; p=-1; for (j=0;j<n;j++) if(0==vis[j]&&minc>lowc[j]) { minc=lowc[j];p=j; } if(fa[p]!=-1) { used[fa[p]][p]=used[p][fa[p]]=2; for (j=0;j<n;j++) if (vis[j]) max[j][p]=maxInt(max[j][fa[p]],cost[p][fa[p]]); } res1+=minc;vis[p]=1; for (j=0;j<n;j++) if(vis[j]==0&&lowc[j]>cost[p][j]) { lowc[j]=cost[p][j]; fa[j]=p; } } return res1; } typec Sec_MST() { int i,j; res2=inf; for (i=0;i<n;i++) for(j=i+1;j<n;j++) if(used[i][j]==1&&res1-max[i][j]+cost[i][j]<res2) res2=res1-max[i][j]+cost[i][j]; return res2; } int main() { int ncase,i,j,m,x,y,c; typec min1,min2; memset(used,0,sizeof(used)); scanf("%d",&ncase); while(ncase--) { scanf("%d%d",&n,&m); for (i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) if (i!=j) cost[i][j]=inf; for (i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&c); cost[x-1][y-1]=cost[y-1][x-1]=c; used[x-1][y-1]=used[y-1][x-1]=1; } min1=prim_MST(); min2=Sec_MST(); if(min1==min2) printf("Not Unique!/n"); else printf("%d/n",min1); } return 0; }