HDU 1506 Largest Rectangle in a Histogram 【動態規劃】

【題目地址】

  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1506

 

【題目大意】

  給出n（n<=100000）個木板的高度，寬度均爲1，將n個木板豎成一排，在上面截取長方形，求最大面積。

 

【解題思路】

 

  對於每一塊木板,Area=height[i]*(j-k+1)  設其中任一塊x,  j<=x<=k,  height[x]>=height[i]; 找j,k成爲關鍵。

  一般方法肯定超時,

FOR i:=1 TO n FOR j:=1 TO n k:=Min height[i TO j] ; area:=height[k]*(j-i+1); END FOR END FOR return Max area;   

 

利用動態規劃,如果它左邊高度大於等於它本身,那麼它左邊的左邊界一定滿足這個性質,再從這個邊界的左邊迭代下去

for(i=1;i<=n;i++) { while(a[l[i]-1]>=a[i]) l[i]=l[l[i]-1]; } for(i=n;i>=1;i–) { while(a[r[i]+1]>=a[i]) r[i]=r[r[i]+1]; } 

 

PS: 1. 題目中height可能爲0，初始化height數組爲-1，防止死循環。

      2. 結果可能超出int，height初始爲__int64 或運算前強轉化爲__int64。運算過程中int會溢出。

 

【代碼】

#include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 100010 int l[maxn],r[maxn],n,i; int main() { __int64 a[maxn],max,area; while(scanf("%d",&n)&&n!=0){ for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%I64d",&a[i]); l[i]=r[i]=i; } a[0]=a[n+1]=-1; for(i=1;i<=n;i++) while(a[l[i]-1]>=a[i]) l[i]=l[l[i]-1]; for(i=n;i>=1;i--) while(a[r[i]+1]>=a[i]) r[i]=r[r[i]+1]; for(i=1,max=0;i<=n;i++){ area=(r[i]-l[i]+1)*a[i]; max=area>max?area:max; } printf("%I64d/n",max); } return 0; }