赫夫曼树

赫夫曼树

几个概念：

• 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
• 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
• 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。

WPL最小的就是赫夫曼树

赫夫曼树的创建

将数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}转成一颗赫夫曼树的过程：

1. 将数列元素从小到大排序
2. 取出最小的两个元素，生成一棵新的二叉树，取出的两个元素作为新二叉树的子节点（一般权重小的作为子节点），根节点的权重为子节点权重之和
3. 将处理过的两个元素从列表中删除，将新的根节点加入列表
4. 重复1~3步骤，直到列表中只有一个元素，该元素就是赫夫曼树的根节点

图解：
数列排序后：{1, 3, 6, 7, 8, 13, 29}

数列排序后：{4, 6, 7, 8, 13, 29}

数列排序后：{7, 8,10, 13, 29}

数列排序后：{10, 13, 15, 29}

数列排序后：{15, 23, 29}

数列排序后：{29,38}

代码实现：

public class HuffmanTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(arr);
        System.out.println(root);
    }

    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        if(0 == arr.length) {
            return null;
        }
        //将数组元素变成Node放入集合中
        List<Node> nodes = new ArrayList<>();
        for (int val : arr) {
            nodes.add(new Node(val));
        }

        while(nodes.size() > 1) {
            //将集合中的元素从小到大排序
            Collections.sort(nodes);

            //取出并删除最小的两个元素
            Node leftNode = nodes.remove(0);
            Node rightNode = nodes.remove(0);

            //构建一个新的二叉树
            Node parrent = new Node(leftNode.val + rightNode.val);
            parrent.left = leftNode;
            parrent.right = rightNode;

            //将新节点加入集合中
            nodes.add(parrent);
        }

        return nodes.get(0);
    }

}


class Node implements Comparable<Node>{
    int val;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int val) {
        this.val = val;
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //从小到大排序
        return this.val - o.val;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "val=" + val +
                '}';
    }
}