並查集的學習

1   定義：

              並查集是一種用來管理元素分組情況的數據結構，用於處理一些 不相交 集合的合併及查詢問題。其精妙之處在於用樹來表示集合。並規定每棵樹的根節點就是這棵樹所對應的集合的代表元。

2  並查集可高效地進行如下操作：  （並查集雖然可以進行合併，但無法進行分割）

        （1）查詢元素a和元素b是否屬於同一組。

        （2）合併元素a和元素b所在的組。

3  操作步驟：

        （1）初始化：把每個點所在集合初始化爲其自身。

        （2）查找：查找元素所在的集合，即根節點。

        （3）合併：將兩個元素所在的集合合併爲一個集合。合併之前，應先判斷兩個元素是否屬於同一集合。

4  注意：

             在特殊情況下，這棵樹可能是一條很長的鏈，使得效率很低。

             改進方法： 通過路徑壓縮， 在“查找”時，將遍歷過的結點都改爲樹根的兒子。

5  並查集的實現：

#include<stdio.h>
#define MAX_N 100

int par[MAX_N];   //父親
int rank[MAX_N];  //樹的高度

//初始化n個元素
void init(int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        par[i] = i;
        rank[i] = 0;
    }
}

//查詢樹的根
int find(int x)
{
    if (par[x] == x)
    {
        return x;
    }
    else
    {
        return par[x] = find(par[x]);
    }
}

//合併x 和 y所屬的集合
void unite(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x == y)
        return;
    if (rank[x] < rank[y])
    {
        par[x] = y;
    }
    else
    {
        par[y] = x;
        if (rank[x] == rank[y])
            rank[x]++;
    }
}

//判斷x 和 y是否屬於同一個集合
bool same(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}