遞歸學習（筆記）

定義：將一個大的問題分解成比較小的，有着相同形式的問題。

條件：（1）必須能夠鑑別出一個簡單情景，並且該情景的答案的容易確定的。

            （2）必須能夠確認一個遞歸的分解方式，能夠將問題的複雜實例分解爲更小的，具有相同形式的問題。

當計算機完成對遞歸函數的一次調用時，它執行的是和調用其他函數同樣的過程。

在理解遞歸程序時，必須能夠拋開底層的細節，將注意力集中在單個計算層次上。

在這個層次上，只要一個遞歸調用的參數在某些方面能比前一個參數更簡單，那麼就可以認爲遞歸調用都能夠自動的得到正確的答案。

遞歸的實質是將問題分解爲更簡單的問題，而這些問題能夠通過調用完全相同的函數來解決。

#include<stdio.h>


//首先理解該函數的作用是爲計算第n個斐波拉契數
int fib(int n)
{
// 能夠很容易確定的一個簡單情景，並且答案已知
    if (n == 1 || n == 2)
        return 1;

//返回第（n-1）個斐波拉契數與第（n-2）個斐波拉契數的和，就是第n個斐波拉契數
    return fib(n-1) + fib(n-2);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    printf("%d\n", fib(n));
}

當在調用fib（n-1）和fib（n-1）時，不用關心怎麼能計算出來，因爲fib函數的作用就是計算第n個或是第n-1個，第n-2個。。。第1個等的斐波拉契數，就當做一個普通函數進行調用。

在每一層的調用中，n的值都會不斷減小，這樣求第n個斐波拉契數就逐漸變成求第n-1個和第n-2個斐波拉契數，再轉換爲求第n-2個和第n-3個斐波拉契數。。。一直這樣下去，直到求第一個和第二個數，便層層返回，最終求得第n個斐波拉契數，得到解。這過程中，就將原問題，劃分爲與原問題相同的規模更小的子問題。

參考《程序設計抽象思想》