1193 - Dice (II)
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You have N dices; each of them has K faces numbered from 1 to K. Now you can arrange the N dices in a line. If the summation of the top faces of the dices is S, you calculate the score as the multiplication of all the top faces.
Now you are given N, K, S; you have to calculate the summation of all the scores.
Input
Input starts with an integer T (≤ 25), denoting the number of test cases.
Each case contains three integers: N (1 ≤ N ≤ 1000) K (1 ≤ K ≤ 1000) S (0 ≤ S ≤ 15000).
Output
For each case print the case number and the result modulo 100000007.
Sample Input |
Output for Sample Input |
|
5 1 6 3 2 9 8 500 6 1000 800 800 10000 2 100 10 |
Case 1: 3 Case 2: 84 Case 3: 74335590 Case 4: 33274428 Case 5: 165 |
題意：有n枚有順序的色子，有k面，若色子的點數和爲s，求其乘積，最後求所有點數和爲s的乘積的和
題解：該題爲dp，網上其他題解都寫得好複雜。。。但是我推出來爲毛就那麼簡單
和其他題解的一樣，先設dp【i】【j】爲前i個色子的點數和爲j的所有乘積和
那麼就有，dp【i】【j】=∑dp【i-1】【j-l】*l，其中l∈【1，k】
即，dp【i】【j】= dp【i-1】【j-1】*1+dp【i-1】【j-2】*2+……+dp【i-1】【j-k+1】*（k-1）+dp【i-1】【j-k】*k
將j換成j+1有，dp【i】【j+1】=dp【i-1】【j】*1+dp【i-1】【j-1】*2+dp【i-1】【j-2】*3+……+dp【i-1】【j-k+1】*k
那麼就有遞推，dp【i】【j+1】=dp【i】【j】+dp【i-1】【j】+……+dp【i-1】【j-k+1】-dp【i-1】【j-k】*k
若設sum【j】=dp【i-1】【1】+dp【i-1】【2】+……+dp【i-1】【j】
那麼遞推轉移公式改寫成，dp【i】【j+1】=dp【i】【j】+sum【j】-sum【j-k】-dp【i-1】【j-k】*k
需要注意的是，上式2個減去的部分需要判斷j-k是否大於0，若否則不需要減
那麼現在已經可以在O（1）時間內轉移了，所以時間複雜度爲O（n*s）
另外，由於內存不夠，而且當前dp值只與上一行的dp值有關，所以數組用滾動的就行了
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mod 100000007
long long dp[2][15008];
long long sum[15008];
int main()
{
int t,n,k,s,i,j,now,cas=1;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&k,&s);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=k;i++) dp[1][i]=i;
for(i=2; i<=n; i++)
{
now=i&1;
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(j=1; j<=s; j++)
{
sum[j]=(sum[j-1]+dp[now^1][j])%mod;
dp[now][j]=(dp[now][j-1]+sum[j-1])%mod;
if(j>k) dp[now][j]=((dp[now][j]-sum[j-k-1]-dp[now^1][j-k-1]*k)%mod+mod)%mod;
}
}
printf("Case %d: %lld\n",cas++,dp[n&1][s]);
}
return 0;
}