[數學] codeforces 676E. The Last Fight Between Human and AI

題意：
一開始有一個多項式

P(x)=an∗xn+an−1∗xn−1+⋯+a1∗x+a0

係數未知，人和電腦輪流最優確定一個係數，問最後能不能使P(x)=B(x)∗Q(x) 成立，成立人就贏了，否則電腦贏，電腦先走。
其中Q(x)=x−k ，k 是已知常數。
輸入不一定會給出初始局面，也可能給出進行了幾次之後的局面，所以給出的局面可能是該人走，也可能該電腦走，已知的係數是整數，未知的係數可以填任意實數。
題解：
由於要滿足P(x)=B(x)∗Q(x) ，先手算一下任意情況下的多項式除法，用P(x) 除以Q(x) ，算出餘數大概長這樣：

J=an∗kn+an−1∗kn−1+⋯+a1∗k+a0

問題轉變成讓餘數J 爲0。
所以要考慮兩種情況：
當k=0 ，那麼必須要讓a0=0 ，根據a0 是否已知，當前該誰先走，討論一下就行了。
當k!=0 ，如果有係數沒有確定， 因爲ai 可以取任意值，容易看出最後走的人必勝，如果全部係數都確定了，只需要判斷J=0 ，由於n 可能會很大，只能考慮取餘，如果J=0 ，那麼對任意數取餘都還是0 ，因此隨機一系列數進行檢驗就行了，要注意的是隻選1e9+7和1e9+9的話是不行的，有針對數據。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
const ll mod = 1e9+7;
int a[N], n, k;
char s[10];
bool issur[N];
int get(char *s){
    int flag = 1, res = 0;
    if(s[0] == '-') flag = -1;
    else res = s[0]-'0';
    for(int i = 1; s[i]; ++i){
        res = res*10+s[i]-'0';
    }
    return flag*res;
}
bool cal(ll mod){
    ll res = 0;
    for(int i = n; i >= 0; --i){
        res = res*k%mod+a[i];
        res %= mod;
    }
    return res;
}
int main(){
    int flag = 0, sur = 0, hf = 0;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for(int i = 0; i <= n; ++i){
        scanf("%s", s);
        if(s[0] == '?') ++flag;
        else a[i] = get(s), sur++, issur[i] = 1, hf = !hf;
    }
    if(k == 0){
        if(!issur[0]) puts(hf? "Yes" : "No");
        else puts(a[0]? "No" : "Yes");
        return 0;
    }
    if(flag){
        if(flag%2 != sur%2) puts("No");
        else puts("Yes");
    }
    else{
        for(int i = 0; i < 100; ++i){
            if(cal((ll)rand()*11234ll*5135ll*15ll%mod)){ puts("No"); return 0; }
        }
        puts("Yes");
    }
}