[最短路應用] ZOJ 3946 Highway Project

題意： n個點(0~n-1)，ｍ條邊，每條邊有兩個權值，一個是時間，一個是花費，其中0是首都，要讓0點到其他所有點的總時間最短，同時要讓花費最小。
二重限制的最短路，稍微改一下即可。

關於正確性的一些思考：

對prim算法有一點理解的話，容易發現dij和prim本質和過程都無比類似，每次選一個點拓展，區別在於dij維護其他點到源點的最小距離，prim維護其他點到MST集合的最小距離。

因此此題只需要同時用到dijkstra和prim類似的過程，在維護最短距離的前提下維護最小的花費即可解決，可以理解成每次拓展一個點的時候，在dij中會找到多條邊，prim就用在些邊中選擇最小花費。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = 1e5+5;
const ll llinf = ~0ull>>2;
struct eg{
    int u, v;
    ll cost1, cost2;
    eg(){}
    eg(int a, int b, ll c, ll d){ u = a, v = b, cost1 = c, cost2 = d; }
};
vector<eg>G[M];
void add(int a, int b, ll c, ll d){
    G[a].push_back(eg(a, b, c, d));
    G[b].push_back(eg(b, a, c, d));
}
struct node{
    int u;
    ll d, c;
    node(int _u, ll _d, ll _c){ u = _u, d = _d, c = _c; }
    bool operator < (const node& a) const{
        if(d == a.d) return c > a.c;
        return d > a.d;
    }
};
ll dis[M], cost[M]; //dis是dij過程，cost是prim過程
bool vis[M];
void exdijkstra(int s, int n){
    for(int i = 0; i <= n; ++i) dis[i] = cost[i] = llinf, vis[i] = 0;
    dis[s] = 0, cost[s] = 0;
    priority_queue<node>q;
    q.push(node(s, 0, 0));
    ll ans1 = 0, ans2 = 0;
    for(int tt = 0; tt < n; ++tt){
        while(!q.empty() && q.top().d != dis[q.top().u] || q.top().c != cost[q.top().u]) q.pop();
        int u = q.top().u; ll d = q.top().d; ll c = q.top().c; q.pop();
        vis[u] = 1;
        ans1 += d, ans2 += c;
        for(int k = 0; k < G[u].size(); ++k){
            int v = G[u][k].v, nd = G[u][k].cost1, nv = G[u][k].cost2;
            if(!vis[v] && dis[v] > d + nd || (dis[v] == d+nd && cost[v] > nv)){ //優先維護距離
                dis[v] = d + nd;
                cost[v] = nv;
                q.push(node(v, dis[v], cost[v]));
            }
        }
    }
    printf("%lld %lld\n", ans1, ans2);
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i <= n; ++i) G[i].clear();
        for(int i = 0; i < m; ++i){
            int a, b;
            ll c, d;
            scanf("%d%d%lld%lld", &a, &b, &c, &d);
            add(a, b, c, d);
        }
        exdijkstra(0, n);
    }
}