A/B 向上取整的方法

http://blog.chinaunix.net/u1/59687/showart_475042.html

1. 問題

A,B都是整數並且 A>1, B>1

求 ┌ A/B ┐ 即 A/B 的上取整。
當 A/B 整除，往上取整返回值 爲 A/B。
當 不整除，返回值是 int(A/B) + 1 <script type="text/javascript"></script> <script src="http://pagead2.googlesyndication.com/pagead/show_ads.js" type="text/javascript"></script>

這個算法的一個應用：如果你有一個動態增長的緩衝區，增長的步長是 B,
某一次緩衝區申請的大小是 A，這個時候，就可以用這個算法，計算出緩衝區的一個合
適大小了，正好可以容納A，並且不會過於得多，多餘部分不會比B多。

2. 方法

int( (A+B-1)/B )

3. HUNTON 的證明

上取整用UP表示
由於A>1、B>1，且A、B都是整數，所以可以設A=NB+M
其中N爲非負整數，M爲0到B-1的數，則
A/B = N + M/B
(A+B-1)/B = N + 1 + (M - 1)/B;
當M爲0時，
UP(A/B) = N，
int((A+B-1)/B) = N + int(1 - 1/B) = N
當M爲1到B-1的數時，0 <= M-1 <= B-2
UP(A/B) = N + 1，
int((A+B-1)/B) = N + 1 + int((M-1)/B) = N + 1
所以對A>1、B>1的整數A、B都有：
UP(A/B) = int((A+B-1)/B)