"離散數學"是研究離散數量關係和離散結構數學模型的數學分支的統稱。
"離散"與"連續"是數量關係中一對極爲深刻的矛盾，它們之間的對立與統一是數學發展的重要動力之一。"離散"是"連續"的否定，即"不連續"；"連續"則是指事物、數量的一種屬性，這種屬性使它們容易被分割或結合，並且不會因此而喪失它們原有的本性。例如，實數是連續的，整數則是離散的；馬鈴薯是離散的，而馬鈴薯羹則是連續的。
古代數學主要討論整數、整數的比（有理數），它甚至（德莫克利特）把幾何圖形也看作是由很多孤立的"原子"組成的。因而，那時數學被看作是研究離散的或離散化了的數量關係的科學。
隨着數學理論的不斷髮展（不可通約線段的發現,對無限概念的深入探討），同時由於處理離散數量關係的數學工具在刻劃物體運動方面無能爲力，近代出現了連續的數量概念--實數，出現了處理連續數量關係的數學工具--微積分。因此，近代數學主要研究連續數量關係及其數學結構、數學模型，並且取得了極其輝煌的成果。近代數學的這一特徵，一直延續至今，仍在現代數學中佔據支配地位。
然而，近50年來，數字電子計算機的飛速發展與廣泛應用，極大地衝擊了現代數學。由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關係，因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨這樣一些問題：如何高速、有效地處理離散的對象和離散的數量關係，如何對離散結構建立離散數學模型，又如何將已用連續數量關係建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。於是，人們開始重新認識離散數量關係的研究意義，重新重視討論離散數量關係的數學分支，並取得新的發展。離散數學學科的出現和發展是上述事實的邏輯結果。
"離散數學課程"是介紹"離散數學"各分支的基本概念、基本理論和基本研究方法、研究工具的基礎課程，業已成爲計算機科學與技術專業的核心基礎課程, IEEE&ACM的CC2001教程更是以十分顯著的方式強調了這一點。離散數學課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應用在"數字電路"、"編譯原理"、"數據結構"、"操作系統"、"數據庫系統"、"算法的分析與設計"、"軟件工程"、"人工智能"、"多媒體技術"、"計算機網絡"等專業課程以及"信息管理"、"信號處理"、"模式識別"、"數據加密"等相關課程中；它所提供的訓練，十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規範的科學態度的培養。這些能力與態度是一切軟、硬件計算機科學工作者所不可缺少的。離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到分佈式系統，無不與離散數學密切相關。（例如：理論的和現實的可計算性研究，新的軟件理論的發現和新的程序設計方法的提出，人工智能系統的研製與新一代計算機的探索等。）因此，就象20世紀30年代圖靈機的提出爲現代計算機奠定基礎一樣，未來計算機系統的創新也取決於人類對離散結構、計算（包括思維與推理）模型的研究取得新的突破。
計算機技術作爲當今信息社會信息技術的核心，已經成爲知識經濟最強有力的技術支持，成爲人們工作、學習和生活中，獲取信息、處理信息、運用信息的重要工具。衆所周知,計算機求解的基本模式是:
實際問題 T 數學建模 T 算法設計 T 編程實現
那麼,爲數學建模打下知識基礎、爲算法設計提供具體指導的離散數學,理所當然地與我們發生越來越密切的關係。它還不斷地走入物理、化學、生物等自然科學以及經濟、教育等社會科學中,取得日益廣泛的應用。有人預計，未來社會將有越來越多的人學習離散數學,就象當今人們學習微積分教程一樣。
"離散"與"連續"是數量關係中一對極爲深刻的矛盾，它們之間的對立與統一是數學發展的重要動力之一。"離散"是"連續"的否定，即"不連續"；"連續"則是指事物、數量的一種屬性，這種屬性使它們容易被分割或結合，並且不會因此而喪失它們原有的本性。例如，實數是連續的，整數則是離散的；馬鈴薯是離散的，而馬鈴薯羹則是連續的。
古代數學主要討論整數、整數的比（有理數），它甚至（德莫克利特）把幾何圖形也看作是由很多孤立的"原子"組成的。因而，那時數學被看作是研究離散的或離散化了的數量關係的科學。
隨着數學理論的不斷髮展（不可通約線段的發現,對無限概念的深入探討），同時由於處理離散數量關係的數學工具在刻劃物體運動方面無能爲力，近代出現了連續的數量概念--實數，出現了處理連續數量關係的數學工具--微積分。因此，近代數學主要研究連續數量關係及其數學結構、數學模型，並且取得了極其輝煌的成果。近代數學的這一特徵，一直延續至今，仍在現代數學中佔據支配地位。
然而，近50年來，數字電子計算機的飛速發展與廣泛應用，極大地衝擊了現代數學。由於數字電子計算機是一個離散結構，它只能處理離散的或離散化了的數量關係，因此，無論計算機科學本身，還是與計算機科學及其應用密切相關的現代科學研究領域，都面臨這樣一些問題：如何高速、有效地處理離散的對象和離散的數量關係，如何對離散結構建立離散數學模型，又如何將已用連續數量關係建立起來的數學模型離散化，從而可由計算機加以處理。於是，人們開始重新認識離散數量關係的研究意義，重新重視討論離散數量關係的數學分支，並取得新的發展。離散數學學科的出現和發展是上述事實的邏輯結果。
"離散數學課程"是介紹"離散數學"各分支的基本概念、基本理論和基本研究方法、研究工具的基礎課程，業已成爲計算機科學與技術專業的核心基礎課程, IEEE&ACM的CC2001教程更是以十分顯著的方式強調了這一點。離散數學課程所涉及的概念、方法和理論，大量地應用在"數字電路"、"編譯原理"、"數據結構"、"操作系統"、"數據庫系統"、"算法的分析與設計"、"軟件工程"、"人工智能"、"多媒體技術"、"計算機網絡"等專業課程以及"信息管理"、"信號處理"、"模式識別"、"數據加密"等相關課程中；它所提供的訓練，十分有益於學生概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構造能力的提高，十分有益於學生嚴謹、完整、規範的科學態度的培養。這些能力與態度是一切軟、硬件計算機科學工作者所不可缺少的。離散數學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現在計算機科學技術及相關專業的諸領域，從科學計算到信息處理，從理論計算機科學到計算機應用技術，從計算機軟件到計算機硬件，從人工智能到分佈式系統，無不與離散數學密切相關。（例如：理論的和現實的可計算性研究，新的軟件理論的發現和新的程序設計方法的提出，人工智能系統的研製與新一代計算機的探索等。）因此，就象20世紀30年代圖靈機的提出爲現代計算機奠定基礎一樣，未來計算機系統的創新也取決於人類對離散結構、計算（包括思維與推理）模型的研究取得新的突破。
計算機技術作爲當今信息社會信息技術的核心，已經成爲知識經濟最強有力的技術支持，成爲人們工作、學習和生活中，獲取信息、處理信息、運用信息的重要工具。衆所周知,計算機求解的基本模式是:
實際問題 T 數學建模 T 算法設計 T 編程實現
那麼,爲數學建模打下知識基礎、爲算法設計提供具體指導的離散數學,理所當然地與我們發生越來越密切的關係。它還不斷地走入物理、化學、生物等自然科學以及經濟、教育等社會科學中,取得日益廣泛的應用。有人預計，未來社會將有越來越多的人學習離散數學,就象當今人們學習微積分教程一樣。