1076: [SCOI2008]獎勵關
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Description
你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裏，系統將依次隨機拋出k次寶物，每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在拋出下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。 寶物一共有n種，系統每次拋出這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都拋出寶物1（這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次拋出各個寶物的概率依然均爲1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過一次，才能吃第i種寶物（如果系統拋出了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？
Input
第一行爲兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號爲1到n），以0結尾。
Output
輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。
Sample Input
1 2
1 0
2 0
1 0
2 0
Sample Output
1.500000
HINT
【數據規模】
1<=k<=100,1<=n<=15，分值爲[-10^6,10^6]內的整數。
題解：
n=15，大概就是給定了一個狀態壓縮的方向
逆推（白書上貌似特別喜歡逆推）
code：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using
namespace
std;
double
F[101][65536];
int
N,K,t;
int
v[20],d[20],p[20];
int
main()
{
scanf("%d%d",&N,&K);
for(int
i=1;i<=K+1;i++)p[i]=1<<(i-1);
for(int
i=1;i<=K;i++)
{
scanf("%d%d",&v[i],&t);
while(t)
{
d[i]+=p[t];
scanf("%d",&t);
}
}
for(int
i=N;i;i--)
for(int
j=0;j<=p[K+1]-1;j++)
{
for(int
k=1;k<=K;k++)
if((d[k]&j)==d[k])
F[i][j]+=max(F[i+1][j],F[i+1][j|p[k]]+v[k]);
else
F[i][j]+=F[i+1][j];
F[i][j]/=K;
}
printf("%.6lf",F[1][0]);
return
0;
}