最大連續子數組和

題目描述：給定一個數組，數組裏可能有正數，負數，0，數組中連續的一個或多個整數組成一個子數組，每個子數組都有一個一個和。求所有子數組和的最大值。例如，如果輸入數組爲，和的最大子數組爲{1,-2,3,10,-4,7,2,-5}，那麼輸出爲該子數組的和18

解法一：蠻力枚舉法（時間複雜度：O(N*N*N)）

用三個for循環三層遍歷，求出數組中每一個子數組的和，最終求出這些子數組和中最大的一個值。

#include<iostream>
using namespace std;

int MaxSubArray(int array[], int n)
{
    int maxSum = array[0];  //全是負數的情況，返回最大值
    int curSum = 0;

    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        for(int j=i; j<n; ++j)
        {
            for(int k=i; k<=j; ++k)
                curSum += array[k];
            if(curSum > maxSum)
                maxSum = curSum;

            //這裏要注意清零，否則計算的是所有子數組的和
            curSum = 0;
        }
    }

    return maxSum;
}


int main()
{
    int array[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    int ret1 = MaxSubArray(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]));
    cout<<ret1<<endl;

    system("pause");
    return 0;
}

解法二：動態規劃:從前往後只掃描一遍數組，時間複雜度爲O(n)

令curSum是以當前元素結尾的最大連續子數組的和，maxSum是全局的最大子數組的和，當往後掃描時，對第j個元素由兩種選擇，要麼放入前面的找到的子數組，要麼作爲一個新子數組的第一個元素：
如果curSum>0,則令curSum加上array[j];如果curSum<0,則curSum被置爲當前元素，即curSum = array[j];

int MaxSubArray2(int* array, int n)
{
    int curSum = 0;
    int maxSum = array[0];  //數組全爲負數的情況，返回最大數

    for(int j=0; j<n; ++j)
    {
        if(curSum >= 0)
            curSum += array[j];
        else 
            curSum = array[j];
        if(curSum > maxSum)
            maxSum = curSum;
    }

    return maxSum;
}

int main()
{
    int array[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};
    int ret2 = MaxSubArray2(array, sizeof(array)/sizeof(array[0]));

    cout<<ret2<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}