線性規劃與網絡流24題 太空飛行計劃問題 （最小割及輸出方案）

太空飛行計劃問題

題目描述

W 教授正在爲國家航天中心計劃一系列的太空飛行。每次太空飛行可進行一系列商業性實驗而獲取利潤。現已確定了一個可供選擇的實驗集合E={E1，E2，…，Em}，和進行這些實驗需要使用的全部儀器的集合I={I1，I2，…In}。實驗Ej需要用到的儀器是I的子集Rj。 配置儀器Ik的費用爲ck美元。實驗Ej的贊助商已同意爲該實驗結果支付pj美元。W教授的任務是找出一個有效算法，確定在一次太空飛行中要進行哪些實驗並因此而配置哪些儀器才能使太空飛行的淨收益最大。這裏淨收益是指進行實驗所獲得的全部收入與配置儀器的全部費用的差額。
«編程任務：
對於給定的實驗和儀器配置情況，編程找出淨收益最大的試驗計劃。

輸入

由文件input.txt提供輸入數據。文件第1行有2 個正整數m和n。m是實驗數，n是儀器數。接下來的m 行，每行是一個實驗的有關數據。第一個數贊助商同意支付該實驗的費用；接着是該實驗需要用到的若干儀器的編號。最後一行的n個數是配置每個儀器的費用。

輸出

程序運行結束時，將最佳實驗方案輸出到文件output.txt 中。第1 行是實驗編號；第2行是儀器編號；最後一行是淨收益。

樣例輸入

2 3
10 1 2
25 2 3
5 6 7

樣例輸出

1 2
1 2 3
17

題意：不多說。

分析：最大流=最小割，淨收益=所有資助費用-最小割。只要利潤不爲負的實驗都要做，都要輸出來。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<sstream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define maxn 1000
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
struct edge
{
    int from,to,cap,flow;
};
vector<edge> edges;
vector<int> G[maxn];
int d[maxn],cur[maxn];
bool vis[maxn];
int s,t;
void init()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}
void add(int from,int to,int cap)
{
    edges.push_back((edge){from,to,cap,0});
    edges.push_back((edge){to,from,0,0});
    int m=edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}
bool bfs()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(d,0,sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=0,vis[s]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<G[x].size();i++)
        {
            edge& e=edges[G[x][i]];
            if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
            {
                vis[e.to]=true;
                d[e.to]=d[x]+1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return vis[t];
}
int dfs(int x,int a)
{
    if(x==t||a==0) return a;
    int flow=0,f;
    for(int& i=cur[x];i<G[x].size();i++)
    {
        edge& e=edges[G[x][i]];
        if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
        {
            e.flow+=f;
            edges[G[x][i]^1].flow-=f;
            flow+=f;
            a-=f;
            if(a==0) break;
        }
    }
    return flow;
}
int maxflow()
{
    int flow=0;
    while(bfs())
    {
        memset(cur,0,sizeof(cur));
        flow+=dfs(s,inf);
    }
    return flow;
}
bool fg[400];
int cnt[300];
char sss[300];
int main()
{
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)==2)
    {
        int c,x,y;
        init();
        s=0,t=m+n+1;
        int sum=0;
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d",&c);
            sum+=c;
            add(s,i,c);
            getchar();
            gets(sss);
            stringstream ss(sss);
            while(ss>>x)
            {
                cnt[i]++;
                add(i,x+m,inf);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&c);
            add(i+m,t,c);
        }
        int ans=maxflow();
        memset(fg,false,sizeof(fg));
        for(int i=m+1;i<=n+m;i++)
        {
            for(int j=0;j<G[i].size();j++)
            {
                edge& e=edges[G[i][j]];
                if(e.from>e.to||e.to!=t||e.cap==inf) continue;
                for(int k=0;k<edges.size();k++)
                {
                    int u=edges[k].from,v=edges[k].to;
                    if(u>v) continue;
                    edges[k].flow=edges[k^1].flow=0;
                    edges[k^1].cap=0;
                }
                int tem=e.cap;
                e.cap=0;
                int me=maxflow();
                e.cap=tem;
                if(ans-me==tem) fg[e.from]=true;
            }
        }
        for(int i=m+1;i<=n+m;i++)
        {
            if(!fg[i]) continue;
            for(int j=0;j<G[i].size();j++)
            {
                edge e=edges[G[i][j]];
                if(e.to==t) continue;
                cnt[e.to]--;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++) if(!cnt[i]) printf("%d ",i); puts("");
        for(int i=m+1;i<=n+m;i++) if(fg[i]) printf("%d ",i-m); puts("");
        printf("%d\n",sum-ans);
    }
    return 0;
}