BZOJ2521: [Shoi2010]最小生成樹

BZOJ2521

QAQ一開始看到這個題就想到了BZOJ2561
然而瞬間否定，這兩個題應該不太一樣。神flag！
先說說一開始錯的想法錯在哪吧。。
可以直接pass ：
（一開始想的是類似次小生成樹的做法，先做最小生成樹，排序時若有多個邊長與z[lab]相同的邊，把lab放到最後，然後MST，如果邊lab沒出現，直接返回。然而發現這樣還是有可能有其他解使得不考慮邊lab，MST答案也相同，那就不考慮該邊再做一次，如果第二次MST>第一次MST ，就直接輸出0。然後枚舉邊lab的兩個端點，找一條樹鏈間的最長邊mx，然後答案=z[lab]−z[mx]+1 。。然而自己還是太naive 。。非樹邊也可能對答案有影響啊QAQ。蠢得一批。）

那正確的做法其實就和2561差不多啦。一次操作相當於給一條邊邊權+1，那麼顯然只會給邊權<=z[lab]的邊加。那麼就是要求所有原邊權<=z[lab] 的邊加入到最小生成樹後x[lab]，y[lab] 仍然不連通。那麼考慮最小割，對於所有i!=Lab && z[i]<=z[Lab] 的邊，連邊(x[i],y[i],z[Lab]−z[i]+1) ,表示割去這條邊的代價。
答案就是最小割。

【代碼】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 505
#define M 1605
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,Lab,cnt=1,S,T;
int b[M],p[N],nextedge[M],w[M],cur[N];
int Level[N],x[M],y[M],z[M];

void Add(int x,int y,int z)
{
    cnt++;
    b[cnt]=y;
    nextedge[cnt]=p[x];
    p[x]=cnt;
    w[cnt]=z;
}

void Anode(int x,int y,int z){
    Add(x,y,z);Add(y,x,z);
}

bool Bfs()
{
    queue<int>q;
    q.push(S);
    for(int i=1;i<=n;i++) Level[i]=0;
    Level[S]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.front();q.pop();
        for(int i=p[k];i;i=nextedge[i])
        {
            int v=b[i];if(!Level[v]&&w[i])
            {
                Level[v]=Level[k]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return Level[T];
}

int Dfs(int x,int maxf)
{
    if(x==T||!maxf) return maxf;
    int rtn=0;
    for(int i=cur[x];i&&maxf>rtn;i=nextedge[i])
    {
        int v=b[i],f=w[i];
        if(Level[v]==Level[x]+1&&f)
        {
            f=Dfs(v,min(maxf-rtn,f));
            w[i]-=f;w[i^1]+=f;
            rtn+=f;if(w[i]) cur[x]=i;
        }
    }
    if(!rtn) Level[x]=0;
    return rtn;
}

void Dinic()
{
    int rtn=0;
    while(Bfs()) {
        for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=p[i];
        rtn+=Dfs(S,INF);
    }   
    printf("%d\n",rtn);
}

int main()
{
    n=read(),m=read(),Lab=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
    S=x[Lab],T=y[Lab];
    for(int i=1;i<=m;i++) if(i!=Lab&&z[i]<=z[Lab]) Anode(x[i],y[i],z[Lab]-z[i]+1);
    Dinic();
    return 0;
}