旋轉數組中的最小數字

　　若是用直接查找的方法也就是一個一個比的方法（O(n)級別），雖然很容易解決，但顯然根據旋轉數組的規律，希望有更好時間效率的算法來解決。

　　顯然旋轉數組可以用二分查找的方法來實現，考慮上面的例子，旋轉數組中的第一個數一定是大於最後一個數的，然後要找的最小的數一定是兩個遞增序列的分界線（此數的左邊遞增，右邊也遞增），利用二分查找的思想，設置三個指針分別指向數組的開始(begin)，結尾(end)，和中間（mid）,然後分析過程如下：

但是注意要考慮到的幾種特殊條件：

1、若初始數組移動的是前0個元素，這也符合旋轉數組的要求，即這種旋轉數組本來就是排好序的數組，第一個數就是最小的元素。那麼剛開始只需檢測第一個數是否大於最後一個數，若小於，則直接返回第一個數就好。

 

2、考慮如下的數:

也就是說在這種情況下，當中間的數，最後一個數，第一個數都相等時，你是無法確定到底該往那邊縮小查找範圍，這種情況下只能利用O(n)級別的直接查找的方法。

故綜合上邊的討論可以寫出的最終代碼如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int findOrder(int elements[],int begin,int end)//特殊情況二的順序查找
{
    int key = elements[begin];
    for (int i = begin; i <= end; ++i)
    {
        if (elements[i] < key)
            return elements[i];
    }
}
int findInSpArray(int elements[], int length)
{
    if (elements == nullptr || length <= 0)//若輸入不符合，直接返回
        return 0;
    int begin = 0;
    int end = length - 1;
    int mid = begin;//便於出現特例一時直接返回第一個數
    while (elements[begin] >= elements[end])//每次縮小範圍後不停的檢測
    {
        if (end - begin == 1){//若範圍減小到兩個數，即end指向的一定是最小的數
            mid = end;
            break;
        }
        mid = (end + begin) / 2;
        if (elements[begin] == elements[end] && elements[begin] == elements[end])//若出現特例二
        {
            return findOrder(elements, begin, end);
        }
        if (elements[begin] < elements[mid])//最小數在begin之後
            begin = mid;
        else if (elements[end] > elements[mid])//最小數在end之前
            end = mid;
    }
    return elements[mid];//返回最小數
}
int main()
{
    int a[5] = { 3, 4, 5, 1, 2 };
    cout << findInSpArray(a, 5) << endl;
    int b[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 };
    cout << findInSpArray(b, 5) << endl;
    int c[5] = { 1, 0, 1, 1, 1 };
    cout << findInSpArray(c, 5) << endl;
    system("pause");
    return 0;
}