public class euclid {
public static void main(String[] args) {
int m = 0, n = 0;
int temp = 0;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
m = scanner.nextInt();
n = scanner.nextInt();
scanner.close();
if (m < n)
{
temp = n;
n = m;
m = temp;
}
//euclid
while (m % n != 0)
{
int r = m % n;
m = n;
n = r;
}
System.out.println(n);
}
}算法的主要思想：令m = max, n = min;
1. 如果 m % n == 0，那麼n便是最大公約數；
2. 如果1不成立， 那麼令 r = m % n，m = n， n = r，重複1的操作；
之前在求兩個數的最大公約數一直用的比較笨拙的方法，既費時又費力。
2014-5-12 10:49 重新編輯：
上面算法的性能在小數據量的情況下效果不錯，但是如果給兩個很大的數，除法和求餘操作是相當耗時的，代價會很大，所以算法需要進一步的優化：
對於兩個數x和y，兩個數的最大公約數有如下特點：
（1）如果y=k*y1, x=k*x1，那麼有f(x, y)=k * f(x1, y1)；
（2）如果x = p * x1, 假設p是素數， 且y % p != 0，那麼f(x, y) = f(p * x1, y1) = f(x1, y1);
（3）如果k = f(x, y)，那麼k = f(x-y, y)，反之也成立；
因爲我們平時計算的時候移位操作的效率要遠勝於乘除法，所以取素數p=2，結合上述的性質，我們便能得出以下結果的分類討論：
1. 如果x和y都是偶數，那麼依據性質（1），會有f(x, y) = 2 * f(x/2, y/2);
2. 如果x是偶數，y是奇數，那麼依據性質（2），會有f(x, y) = f(2 * x1, y) = f(x >> 1, y)；
3. 如果x是奇數，y是偶數，那麼依據性質（2），會有f(x, y) = f(x, 2 * y1) = f(x, y >> 1);
4. 如果x和y都是奇數，那麼依據性質（3），會有f(x, y) = f(max(x, y) - min(x,y), min(x,y));
因爲奇數的差一定是偶數，所以下一步一定會是移位運算，可以避免大規模的相減運算。
按上面的四個步驟我們用移位運算取代了除法運算，避免了除法的大規模開銷又避免了大規模的減法運算，性能較好。