引言
排序模塊會把所有的排序算法都整理一遍，方便自己以後回身學習。在本篇博文中主要介紹了時間複雜度爲O(N^2)的插入排序算法，並用demo進行實現。不過在開始之前需要學習一些基礎的數學知識，希望對大家有所幫助。筆者目前整理的一些blog針對面試都是超高頻出現的。大家可以點擊鏈接：http://blog.csdn.net/u012403290
技術點
1、4個符號（O， Ω，Θ， o）
在本排序集合模塊中，這4個符號用於表示兩個函數之間的相對增長率，他們分別讀作O（大O）， Ω（omega），Θ（theta），o（小O）。
2、4個定義
①如果存在正常數c和n使得當N>=n時，T（N）<=cf（N），則記爲T（N）=O（f（N））。
解釋下什麼意思，如果存在兩個函數T（N）和f（N）且兩個函數圖的線是相交的，那麼存在一個點n，使得兩者的值相等。其中c是一個常數。比如說10N 和N^2這兩個函數，當且僅當N=10的時候兩者相交，如下圖：
在10這個點之前，T（N）的值比f（N）小，但是f（N）的相對增長率大，在10之後會一直比T（N）大，也就是n點之後f（N）的增長率比T（N）大， 寫爲10N = O（N^2）。
②如果存在正常數c和n使得當N>=n時，T（N）>=cg（N），則記爲T（N）=Ω（g（N））。
和上面①的定義是差不多的，只不過是相對增長率反過來了，n點之後g（N）的增長率比T（N）小。上面的例子在這裏就變成了T（N）= N^2，g（N）=10N了，也就是N^2 = Ω（10N）。
③當T（N）=O（h（N））且T（N） = Ω（h（n））時，可以用T（N） = Θ（h（N））。
現在很好理解了，意思就是兩個函數的增長率是相同的，那麼就可以用Θ表示。
④如果存在正常數c和n使得當N>n時，T（N）< cp（N），則記爲T（N）=o（p（N））。
乍眼一看是不是感覺和第①條很像？其實兩者最大的區別就是兩個函數圖有沒有增長率相等的情況，讀作p（N）的增長率比T（N）大，比如說下面這張圖：
現學現用的話那麼就是T（N） = O（p（N））且T（N）！=Θ（p（N））
這些定義在描述算法的效率問題上會有非常大的作用。
3、上界與下界
簡單來說，在T（N） = O（f（N））中，f（N）就是T（N）的一個上界；同理，在T（N）上面的等式也可以表示成f（N） = Ω（T（N）），所以T（N）就是f（N）的一個下界。
插入排序
比較專業來說，就是：插入排序對於N個元素的排序需要進行N-1趟處理，p表示當前處理元素位置（或者是處理趟數），p=1到N-1趟中的任何一步都保證從0到p位置的順序是排好的。
通俗來說就是對於一個要排序的數據，將數據分爲已排序和未排序兩部分，按順序將一個未排序的數據插入到已經排好序的有序數據中，從而得到一個新的、個數加一的有序數據，未排序的數據減一，直到數據全部是排序的。下面這張圖描述了過程：
第一趟：處理8， 34是屬於已排好序的（一個值不用排序），8<34，那麼繼續往前遍歷，發現前面沒數據了，那麼就把8插入到34前面。
第二趟：處理64，64>34（從後面往前面比較），因爲64比已排序好的最大的還要大，所以直接插入到34的後面。
第三趟：處理51，51<64，那麼繼續遍歷，接着51>34，因爲51比前面排好序最大的要大，所以停止遍歷，把51插入到34的後面
第四趟：處理32，32<64，那麼繼續遍歷，32<51，那麼還是繼續遍歷，32<34，那麼還是繼續遍歷。32>8，遍歷結束，把32插入到8後面。
第五趟：處理21，21<64，那麼繼續遍歷，21<51，那麼繼續遍歷，21<34，那麼繼續遍歷，21<32，那麼繼續遍歷。21>8，遍歷結束，把21插入到8後面。
排序結束。
代碼實現
以下就是我實現的插入排序，排序對象是int型的數組：
package com.brickworkers;
/**
*
* @author Brickworker
* Date:2017年4月19日下午3:25:27
* 關於類SortTest.java的描述：插入排序
* Copyright (c) 2017, brcikworker All Rights Reserved.
*/
public class SortTest{
public static void sort(int[] t) {
int j;
for (int p = 1; p < t.length; p++) {// 遍歷數組，從1下標開始，0位置一個元素不用排序
// 用temp暫存要排序的值
int temp = t[p];
// 代處理的數據，在已排好序的數組中從後往前進行比較遍歷
// 條件是：代處理的數據是否比有序的數據中某一個值小，如果小那麼就需要對數組進行移位
for (j = p; j > 0 && temp < t[j - 1]; j--) {
// 數組移位，爲數據的插入做準備
t[j] = t[j - 1];
}
// 把數據插入到合適的j位置
t[j] = temp;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] ints = { 1, 5, 4, 2, 6, 4, 6, 47, 5, 4, 12, 41, 66, 4, 2, 10, 42 };
sort(ints);
for (int i : ints) {
System.out.print(i + " ");
}
}
}
//輸出：1 2 2 4 4 4 4 5 5 6 6 10 12 41 42 47 66
我們對上面的算法進行分析，由於兩個for循環的嵌套，所以插入排序的時間複雜度爲O（N^2）。如果是處理已排好序的數據來說，那麼插入排序就是O（N），因爲第二個循環在判斷的時候就結束了。考慮最差情況就是待處理數據是有序但是和預期相反，那麼N個元素的執行次數就是：
1+2+….+（N-1） = (1+N-1)*N/2 =O(N^2)。
尾記
編程，算法是必須的；算法，數學是必須的。我有個朋友爲了寫好代碼，學過數學（線代，離散），學過經濟，學過畫畫，學過文學。所以，不要覺得自己學這個沒用，看那個沒用，其實只是你還暫時沒有用到罷了。