引言
排序模块会把所有的排序算法都整理一遍，方便自己以后回身学习。在本篇博文中主要介绍了时间复杂度为O(N^2)的插入排序算法，并用demo进行实现。不过在开始之前需要学习一些基础的数学知识，希望对大家有所帮助。笔者目前整理的一些blog针对面试都是超高频出现的。大家可以点击链接：http://blog.csdn.net/u012403290
技术点
1、4个符号（O， Ω，Θ， o）
在本排序集合模块中，这4个符号用于表示两个函数之间的相对增长率，他们分别读作O（大O）， Ω（omega），Θ（theta），o（小O）。
2、4个定义
①如果存在正常数c和n使得当N>=n时，T（N）<=cf（N），则记为T（N）=O（f（N））。
解释下什么意思，如果存在两个函数T（N）和f（N）且两个函数图的线是相交的，那么存在一个点n，使得两者的值相等。其中c是一个常数。比如说10N 和N^2这两个函数，当且仅当N=10的时候两者相交，如下图：
在10这个点之前，T（N）的值比f（N）小，但是f（N）的相对增长率大，在10之后会一直比T（N）大，也就是n点之后f（N）的增长率比T（N）大， 写为10N = O（N^2）。
②如果存在正常数c和n使得当N>=n时，T（N）>=cg（N），则记为T（N）=Ω（g（N））。
和上面①的定义是差不多的，只不过是相对增长率反过来了，n点之后g（N）的增长率比T（N）小。上面的例子在这里就变成了T（N）= N^2，g（N）=10N了，也就是N^2 = Ω（10N）。
③当T（N）=O（h（N））且T（N） = Ω（h（n））时，可以用T（N） = Θ（h（N））。
现在很好理解了，意思就是两个函数的增长率是相同的，那么就可以用Θ表示。
④如果存在正常数c和n使得当N>n时，T（N）< cp（N），则记为T（N）=o（p（N））。
乍眼一看是不是感觉和第①条很像？其实两者最大的区别就是两个函数图有没有增长率相等的情况，读作p（N）的增长率比T（N）大，比如说下面这张图：
现学现用的话那么就是T（N） = O（p（N））且T（N）！=Θ（p（N））
这些定义在描述算法的效率问题上会有非常大的作用。
3、上界与下界
简单来说，在T（N） = O（f（N））中，f（N）就是T（N）的一个上界；同理，在T（N）上面的等式也可以表示成f（N） = Ω（T（N）），所以T（N）就是f（N）的一个下界。
插入排序
比较专业来说，就是：插入排序对于N个元素的排序需要进行N-1趟处理，p表示当前处理元素位置（或者是处理趟数），p=1到N-1趟中的任何一步都保证从0到p位置的顺序是排好的。
通俗来说就是对于一个要排序的数据，将数据分为已排序和未排序两部分，按顺序将一个未排序的数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，未排序的数据减一，直到数据全部是排序的。下面这张图描述了过程：
第一趟：处理8， 34是属于已排好序的（一个值不用排序），8<34，那么继续往前遍历，发现前面没数据了，那么就把8插入到34前面。
第二趟：处理64，64>34（从后面往前面比较），因为64比已排序好的最大的还要大，所以直接插入到34的后面。
第三趟：处理51，51<64，那么继续遍历，接着51>34，因为51比前面排好序最大的要大，所以停止遍历，把51插入到34的后面
第四趟：处理32，32<64，那么继续遍历，32<51，那么还是继续遍历，32<34，那么还是继续遍历。32>8，遍历结束，把32插入到8后面。
第五趟：处理21，21<64，那么继续遍历，21<51，那么继续遍历，21<34，那么继续遍历，21<32，那么继续遍历。21>8，遍历结束，把21插入到8后面。
排序结束。
代码实现
以下就是我实现的插入排序，排序对象是int型的数组：
package com.brickworkers;
/**
*
* @author Brickworker
* Date:2017年4月19日下午3:25:27
* 关于类SortTest.java的描述：插入排序
* Copyright (c) 2017, brcikworker All Rights Reserved.
*/
public class SortTest{
public static void sort(int[] t) {
int j;
for (int p = 1; p < t.length; p++) {// 遍历数组，从1下标开始，0位置一个元素不用排序
// 用temp暂存要排序的值
int temp = t[p];
// 代处理的数据，在已排好序的数组中从后往前进行比较遍历
// 条件是：代处理的数据是否比有序的数据中某一个值小，如果小那么就需要对数组进行移位
for (j = p; j > 0 && temp < t[j - 1]; j--) {
// 数组移位，为数据的插入做准备
t[j] = t[j - 1];
}
// 把数据插入到合适的j位置
t[j] = temp;
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] ints = { 1, 5, 4, 2, 6, 4, 6, 47, 5, 4, 12, 41, 66, 4, 2, 10, 42 };
sort(ints);
for (int i : ints) {
System.out.print(i + " ");
}
}
}
//输出：1 2 2 4 4 4 4 5 5 6 6 10 12 41 42 47 66
我们对上面的算法进行分析，由于两个for循环的嵌套，所以插入排序的时间复杂度为O（N^2）。如果是处理已排好序的数据来说，那么插入排序就是O（N），因为第二个循环在判断的时候就结束了。考虑最差情况就是待处理数据是有序但是和预期相反，那么N个元素的执行次数就是：
1+2+….+（N-1） = (1+N-1)*N/2 =O(N^2)。
尾记
编程，算法是必须的；算法，数学是必须的。我有个朋友为了写好代码，学过数学（线代，离散），学过经济，学过画画，学过文学。所以，不要觉得自己学这个没用，看那个没用，其实只是你还暂时没有用到罢了。