动态规划方法要寻找符合“最优子结构“的状态和状态转移方程的定义，在找到之后，这个问题就可以以“记忆化地求解递推式”的方法来解决。而寻找到的定义，才是动态规划的本质。所以问题的重点在于如何鉴定“某一类问题”是动态规划可解的而不是纠结解决方法是递归还是递推！
怎么鉴定dp可解的一类问题需要从计算机是怎么工作的说起。
计算机的本质是一个状态机，内存里存储的所有数据构成了当前的状态，CPU只能利用当前的状态计算出下一个状态，当你企图使用计算机解决一个问题是，其实就是在思考如何将这个问题表达成状态（用哪些变量存储哪些数据）以及如何在状态中转移（怎样根据一些变量计算出另一些变量）。所以所谓的空间复杂度就是为了支持你的计算所必需存储的状态最多有多少，所谓时间复杂度就是从初始状态到达最终状态中间需要多少步！
一个问题是该用递推、贪心、搜索还是动态规划，完全是由这个问题本身阶段间状态的转移方式决定的！
每个阶段只有一个状态->递推；
每个阶段的最优状态都是由上一个阶段的最优状态得到的->贪心；
每个阶段的最优状态是由之前所有阶段的状态的组合得到的->搜索；
每个阶段的最优状态可以从之前某个阶段的某个或某些状态直接得到而不管之前这个状态是如何得到的->动态规划。（无后效性）
动态规划迷思
“缓存”，“重叠子问题”，“记忆化”
这三个名词，都是在阐述递推式求解的技巧。以Fibonacci数列为例，计算第100项的时候，需要计算第99项和98项；在计算第101项的时候，需要第100项和第99项，这时候你还需要重新计算第99项吗？不需要，你只需要在第一次计算的时候把它记下来就可以了。上述的需要再次计算的“第99项”，就叫“重叠子问题”。如果没有计算过，就按照递推式计算，如果计算过，直接使用，就像“缓存”一样，这种方法，叫做“记忆化”，这是递推式求解的技巧。
这种技巧，通俗的说叫“花费空间来节省时间”。都不是动态规划的本质，不是动态规划的核心。“递归”
递归是递推式求解的方法，连技巧都算不上。“无后效性”，“最优子结构”
上述的状态转移方程中，等式右边不会用到下标大于左边i或者k的值，这是”无后效性”的通俗上的数学定义，符合这种定义的状态定义，我们可以说它具有“最优子结构”的性质，在动态规划中我们要做的，就是找到这种“最优子结构”。在对状态和状态转移方程的定义过程中，满足“最优子结构”是一个隐含的条件（否则根本定义不出来）。
需要注意的是，一个问题可能有多种不同的状态定义和状态转移方程定义，存在一个有后效性的定义，不代表该问题不适用动态规划。误区
由于接触最早的dp问题就是揹包问题，想当然的认为dp问题的解的时间复杂度就是0(n^2)，这是一个错误的认识。dp是指一种思想，它的本质是找出状态和状态转移的定义，至于如何求解以及时间复杂度要看你具体怎么处理得到当前状态。
小结
所有的决策类求最优解的问题都是在状态空间内找一个可以到达的最佳状态。搜索的方式是去遍历每一个点，而动态规划则是把状态空间变形，由此变成从初始到目标状态的最短路问题。
依照这种描述：假若你的问题的结论包含若干决策，则可以认为从初始状态（边界条件）到解中间的决策流程是一个决策状态空间中的转移路线。前提是：你的状态描述可以完整且唯一地覆盖所有有效的状态空间中的点，且转移路线包含所有可能的路径。
这个描述是包含动态规划两大条件的。所谓无后效性，指状态间的转移与如何到达某状态无关。如果有关，意味着你的状态描述不能完整而唯一地包括每一个状态。如果你发现一个状态转移有后效性，很简单，把会引起后效性的参数作为状态描述的一部分放进去将其区分开来就可以了；最优子结构说明转移路线包含了所有可能的路径，如果不具备最优子结构，意味着有部分情况没有在转移中充分体现，增加转移的描述就可以了。最终所有的搜索问题都可以描述成状态空间内的状态转移方程，只是有可能状态数量是指数阶的，有可能不满足计算要求罢了。
这样的描述下，所有的动态规划问题都可以转变为状态空间内大量可行状态点和有效转移构成的图的从初始状态到最终状态的最短路问题。于是乎，对于动态规划，他的本质就是图论中的最短路；阶段可以去除，因为不一定有明确的阶段划分。