【問題描述】
YT 市是一個規劃良好的城市，城市被東西向和南北向的主幹道劃分爲 n×n 個區域。簡
單起見，可以將 YT 市看作 一個正方形，每一個區域也可看作一個正方形。從而，YT 城市
中包括(n+1)×(n+1)個交叉路口和 2n×(n+1)條雙向道路（簡稱道路），每條雙向 道路連接主幹
道上兩個相鄰的交叉路口。下圖爲一張 YT 市的地圖(n = 2)，城市被劃分爲 2×2 個區域，包
括 3×3 個交叉路口和 12 條雙向道路。
小 Z 作爲該市的市長，他根據統計信息得到了每天上班高峯期間 YT 市每條道路兩個方
向的人流量，即在高峯期間沿 着該方向通過這條道路的人數。每一個交叉路口都有不同的
海拔高度值，YT 市市民認爲爬坡是一件非常累的事情，每向上爬 h 的高度，就需要消耗 h
的體力。如果 是下坡的話，則不需要耗費體力。因此如果一段道路的終點海拔減去起點海
拔的值爲 h(注意 h 可能是負數)，那麼一個人經過這段路所消耗的體力是 max{0, h}（這裏
max{a, b}表示取 a, b 兩個值中的較大值）。
小 Z 還測量得到這個城市西北角的交叉路口海拔爲 0，東南角的交叉路口海拔爲 1(如上
圖所示)，但其它交叉路口的海拔高度都無法得知。小 Z 想知道在最理想的情況下（即你可
以任意假設其他路口的海拔高度），每天上班高峯期間所有人爬坡消耗的總體力和的最小值。
【輸入格式】
輸入文件 altitude.in 第一行包含一個整數 n，含義如上文所示。
接下來 4n(n + 1)行，每行包含一個非負整數分別表示每一條道路每一個方向的人流量信
息。輸入順序：n(n + 1)個數表示所有從西到東方向的人流量，然後 n(n + 1)個數表示所有從
北到南方向的人流量，n(n + 1)個數表示所有從東到西方向的人流量，最後是 n(n + 1)個數表
示所有從南到北方向的人流量。對於每一個方向，輸入順序按照起點由北向南，若南北方向
相同時由西到東的順序給出(參見樣例輸入)。
【輸出格式】
輸出文件 altitude.out 僅包含一個數，表示在最理想情況下每天上班高峯期間所有人爬
坡所消耗的總體力和（即總體力和的最小值），結果四捨五入到整數。
全國青少年奧林匹克競賽（NOI）2010 試題
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【樣例輸入】
1
1
2
3
4
5
6
7
8
【樣例輸出】
3
【樣例說明】
樣例數據見下圖。
最理想情況下所有點的海拔如上圖所示。
【數據規模】
對於 20%的數據：n ≤ 3；
對於 50%的數據：n ≤ 15；
對於 80%的數據：n ≤ 40；
對於 100%的數據：1 ≤ n ≤ 500，0 ≤ 流量 ≤ 1,000,000 且所有流量均爲整數。
【提示】
海拔高度不一定是整數。
【運行時限】
2 秒。
【運行空限】
512M。
第一眼看題目有木有很蛋疼。。海拔可以隨便取，還不一定是整數。。。
但是想：找出圖中海拔最高的點，如果它不是起止點，那麼總是可以把它調小使得結果更優。那麼最高點最後就必然爲終點。同理可知最低點必然爲起點。那麼圖中有沒有可能存在小數使得結果更優呢？同樣可以把小數向上或向下調整到1或0使得代價不增。
再有，所有海拔爲0的點必然互相連通。爲什麼呢？顯然，四面連接1的0如果使它取1必然使結果更優。同理可推海拔爲1的點。
那麼得到了大致的圖後，很明顯，就是一個最小割的問題了。
把每邊消耗的體力設爲這條邊的流量，求出割，分成海拔分別爲0和1的兩塊。
但是最後兩點必超無疑。。。
有沒有時效更高的做法呢？用最短路來求割。
在題目所給圖中的左下角和右上角加入源和匯，如下建立原圖的對偶圖（紅色部分）：
摘自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_86942b1401014ajk.html
可以看出，每一條最短路必然把地圖“切成”兩塊，那麼每條連接源和匯的路徑就是一組合法的割了，求出最短路，就相當於求出最小割、
只要最短路，強烈建議編dij+heap，第一次想當然編了spfa倒二點4+s。。。不過敲了下dij+heap的模版還是很有感覺的。
最後的最後，不得不說下讀入。。。什麼南北東西的南方人表示理解不能。。。連個優先級都沒搞清楚。結果建圖的地方借用了上面blog中的做法。。。鳴謝、
對於每組n*(n+1)條邊都是按照從左到右再從上到下給的。
搞定了讀入，再建圖就沒有什麼困難了。
然後就沒有了。
AC CODE
program noi_2010_day1_altitude;
var line,next,g:array[1..2000000] of longint;
heap,pi,dis:array[1..250002] of longint; //pi數組記錄節點到堆中的映射。
p:array[1..250002] of boolean;
en:array[1..250002] of longint;
n,m,i,j,s,t,tot,size:longint;
//============================================================================
procedure ins(x,y,z:longint);
begin
inc(tot); line[tot]:=y; g[tot]:=z;
next[tot]:=en[x]; en[x]:=tot;
end;
//============================================================================
procedure init;
var i,j,x:longint;
begin
readln(n); m:=n*(n+1);
s:=n*n+1; t:=n*n+2;
for i:=1 to n do
begin
read(x); ins(i,t,x);
end;
for i:=1 to n-1 do
for j:=1 to n do
begin
read(x); ins(i*n+j,(i-1)*n+j,x);
end;
for i:=1 to n do
begin
read(x); ins(s,(n-1)*n+i,x);
end;
for i:=0 to n-1 do
begin
read(x); ins(s,i*n+1,x);
for j:=1 to n-1 do
begin
read(x); ins(i*n+j,i*n+j+1,x);
end;
read(x); ins(i*n+n,t,x);
end;
for i:=1 to n do read(x);
for i:=1 to n-1 do
for j:=1 to n do
begin
readln(x); ins((i-1)*n+j,i*n+j,x);
end;
for j:=1 to n do read(x);
for i:=0 to n-1 do
begin
read(x);
for j:=1 to n-1 do
begin
read(x); ins(i*n+j+1,i*n+j,x);
end; read(x);
end;
end;
//============================================================================
procedure swap(x,y:longint);
var t:longint;
begin
t:=heap[x]; heap[x]:=heap[y]; heap[y]:=t;
pi[heap[x]]:=x; pi[heap[y]]:=y;
end;
//============================================================================
procedure update(x:longint);
begin
while x>1 do
if dis[heap[x]]<dis[heap[x shr 1]] then
begin
swap(x,x shr 1);
x:=x shr 1;
end else break;
end;
//============================================================================
procedure insert(x:longint);
var i:longint;
begin
inc(size); heap[size]:=x;
pi[x]:=size; p[x]:=true; //入堆的標記要打。
update(size);
end;
//============================================================================
procedure del;
var i,g,h,l,r,m:longint;
begin
swap(1,size); p[heap[size]]:=false; //彈出的時候要取消標記。
pi[heap[size]]:=0; dec(size); i:=1;
while i<=size do
begin m:=heap[i];
g:=i shl 1; h:=i shl 1+1;
l:=heap[g]; r:=heap[h];
if (g<=size) and (dis[m]>dis[l]) then //向下維護的時候老是忘了判斷左右兒子是否在堆中。。。浪費時間調。。。
begin
if (h<=size) and (dis[r]<dis[l]) then
begin
swap(i,h);
i:=h;
end else
begin
swap(i,g);
i:=g;
end;
end else
begin
if (h<=size) and (dis[m]<dis[r]) then
begin
swap(i,h);
i:=h;
end else break;
end;
end;
end;
//============================================================================
procedure dij_heap;
var i,u,v:longint;
begin
fillchar(p,sizeof(p),0); //判斷是否在堆中，添加和取消標記都是在子程序中操作不容易亂。
for i:=1 to n*n+2 do dis[i]:=maxlongint div 3; //一開始初值沒賦。。不要賦值成maxlongint，會爆。
insert(s); dis[s]:=0;
while size>0 do
begin
u:=heap[1]; del; i:=en[u];
while i<>0 do
begin v:=line[i];
if dis[u]+g[i]<dis[v] then
begin
dis[v]:=dis[u]+g[i];
if not(p[v]) then insert(v) else
update(pi[v]); //有修改就必然要有入堆或更新操作。
end; i:=next[i];
end;
end; writeln(dis[t]);
end;
//============================================================================
begin
assign(input,'altitude.in');
assign(output,'altitude.out');
reset(input); rewrite(output);
init;
dij_heap;
close(input); close(output);
end.