bzoj1491 NOI2007 社交網絡[floyed]

1491: [NOI2007]社交網絡

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Description

在社交網絡（socialnetwork）的研究中，我們常常使用圖論概念去解釋一些社會現象。不妨看這樣的一個問題。
在一個社交圈子裏有n個人，人與人之間有不同程度的關係。我們將這個關係網絡對應到一個n個結點的無向圖上，兩個不同的人若互相認識，則在他們對應的結點之間連接一條無向邊，並附上一個正數權值c，c越小，表示兩個人之間的關係越密切。我們可以用對應結點之間的最短路長度來衡量兩個人s和t之間的關係密切程度，注意到最短路徑上的其他結點爲s和t的聯繫提供了某種便利，即這些結點對於s和t之間的聯繫有一定的重要程度。我們可以通過統計經過一個結點v的最短路徑的數目來衡量該結點在社交網絡中的重要程度。考慮到兩個結點A和B之間可能會有多條最短路徑。我們修改重要程度的定義如下：令Cs,t表示從s到t的不同的最短路的數目，Cs,t(v)表示經過v從s到t的最短路的數目；則定義爲結點v在社交網絡中的重要程度。爲了使I(v)和Cs,t(v)有意義，我們規定需要處理的社交網絡都是連通的無向圖，即任意兩個結點之間都有一條有限長度的最短路徑。現在給出這樣一幅描述社交網絡的加權無向圖，請你求出每一個結點的重要程度。
Input

輸入第一行有兩個整數n和m，表示社交網絡中結點和無向邊的數目。在無向圖中，我們將所有結點從1到n進行編號。接下來m行，每行用三個整數a，b，c描述一條連接結點a和b，權值爲c的無向邊。注意任意兩個結點之間最多有一條無向邊相連，無向圖中也不會出現自環（即不存在一條無向邊的兩個端點是相同的結點）。n≤100；m≤4500 ，任意一條邊的權值 c 是正整數，滿足：1≤c≤1000。所有數據中保證給出的無向圖連通，且任意兩個結點之間的最短路徑數目不超過 10^10
Output

輸出包括n行，每行一個實數，精確到小數點後3位。第i行的實數表示結點i在社交網絡中的重要程度。

Sample Input

4 4

1 2 1

2 3 1

3 4 1

4 1 1
Sample Output

1.000

1.000

1.000

1.000
HINT

社交網絡如下圖所示。

對於 1 號結點而言，只有 2 號到 4 號結點和 4 號到 2 號結點的最短路經過 1 號結點，而 2 號結點和 4 號結點之間的最短路又有 2 條。因而根據定義，1 號結點的重要程度計算爲 1/2 + 1/2 = 1 。由於圖的對稱性，其他
三個結點的重要程度也都是 1 。
Source

題意：
求一個點在其他點對間的最短距離上出現的頻率的和；
分析：
涉及到每次取走一個點，顯然涉及到floyed特性，然後再分析一下可以知道，在第二次走floyed的時候，只要看一下在有其他點的情況下，這一個點是否可以存在在最短邊上就行（這裏容易卡在方案數統計上，其實要用乘法原理把兩邊走到當前點的方案數相乘），這個正確性可以很容易證明：若當前點在最短邊上，則兩邊走過來的距離相加一定是最短距離（因爲兩邊走過來的距離都是修改過的絕對最短距離，不會再更小了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define clr(x) memset(x,31,sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,m,sta,fin,f[maxn][maxn];
double ans,cnt[maxn][maxn];
void init()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    clr(f);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d",&sta,&fin);
        scanf("%d",&f[sta][fin]);
        f[fin][sta]=f[sta][fin];
        cnt[sta][fin]=cnt[fin][sta]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=0; 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(f[j][k]>f[j][i]+f[i][k]){
                    f[j][k]=f[j][i]+f[i][k];
                    cnt[j][k]=cnt[j][i]*cnt[i][k];
                }
                else if(f[j][k]==f[j][i]+f[i][k]&&i!=k&&i!=j)
                    cnt[j][k]+=cnt[j][i]*cnt[i][k];
        }
}
void work()
{
        for(int i=1;i<=n;i++){
          ans=0;
          for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                if(f[j][k]==f[j][i]+f[i][k]&&i!=j&&i!=k&&j!=k)
                    ans+=(double)cnt[j][i]*cnt[i][k]/cnt[j][k];
                printf("%.3f\n",ans);
        }
}
int main()
{
    freopen("bzoj1491.in","r",stdin);
    freopen("bzoj1491.out","w",stdout);
    init();
    work();
    return 0;
}