POJ 3278:Catch That Cow 抓住那頭牛

POJ 3278:Catch That Cow 抓住那頭牛

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描述

Farmer John has been informed of the location of a fugitive cow and wants to catch her immediately. He starts at a point N (0 ≤ N ≤ 100,000) on a number line and the cow is at a point K (0 ≤ K ≤ 100,000) on the same number line. Farmer John has two modes of transportation: walking and teleporting.

* Walking: FJ can move from any point X to the points X - 1 or X + 1 in a single minute
* Teleporting: FJ can move from any point X to the point 2 × X in a single minute.

If the cow, unaware of its pursuit, does not move at all, how long does it take for Farmer John to retrieve it?

輸入

Line 1: Two space-separated integers: N and K

輸出

Line 1: The least amount of time, in minutes, it takes for Farmer John to catch the fugitive cow.

樣例輸入

5 17

樣例輸出

4

提示

The fastest way for Farmer John to reach the fugitive cow is to move along the following path: 5-10-9-18-17, which takes 4 minutes.

題目分析：

Finding the shortest path，採用廣度搜索BFS的方法。

注意分析題目：

Farmer John 的位置是N， cow 牛的位置是 K；

action只有3種，+1，-1，*2； 沒有 “除以2”。

所以當N>K，時，只能執行-1 action。 即 如N-K，最短steps= K-N。

當N<K時，

N>0; 可以執行-1 action。

N<K; 可以執行+1 action

2*N<K+parameter , 可以執行 *2 action。 //這裏不太嚴謹，沒有給出數學證明， parameter=MAX-K， 如下面代碼所示。關鍵是給一個任意的N<K, N通過+1，*2 actions最多可以通過多少step到達K。

樣例代碼：

/*
廣度優先搜索，重要的是剪枝和標記訪問過的路徑。
所謂的剪枝，也可以理解爲生成每一個子節點的條件；所謂條件限制越嚴謹，剪枝效果越好。

*/
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

const int MAX=100020; // 這個MAX的設定並不太嚴謹
int visited[MAX]={0};

int main()
{
	int n,k;
	while (cin>>n>>k){
		if( n > k ){ 
			cout<<n-k<<endl;
			continue;
		}
		memset(visited,0,sizeof(visited)); 
		queue<int> q;
		q.push(n);
		int t=0;
		while( !q.empty() ){
			t = q.front();
			q.pop();

			if(t == k){
				break;
			}
			if( t < k && !visited[t+1] ){ // 當t>k時，不執行+1 action
				q.push(t+1); 
				visited[t+1] = visited[t] + 1;
			}

			if( t > 0 && !visited[t-1] ){ //
				q.push(t-1);
				visited[t-1] = visited[t] + 1;
			}
			
			if( 2*t < MAX && !visited[2*t] ){ //此處不太嚴謹，如上討論
				q.push(2*t);
				visited[2*t] = visited[t] +1;
			}
		}
		cout<<visited[t]<<endl;
	}

    return 0;
}