loop invariant 循環不變量

      看到《算法導論》第二章中的用於證明插入排序的loop invariant，不太理解，搜了一下找到一個解釋：

      算法導論第二章中的原文是：We state these properties ofA[1 ‥ j -1] formally as a loop invariant。其中舉的例子是插入排序，每次循環從數組A中取出第j個元素插入有序區A[1 .. j-1]，然後遞增j。這樣A[1 .. j-1]的有序性始終得到保持，這就是所謂的“循環不變”了。
這個概念主要用來檢驗算法的正確性。
原文如下：We use loop invariants to help us understand why an algorithm is correct. We must show three things about a loop invariant:

• Initialization: It is true prior to the first iteration of the loop.
• Maintenance: If it is true before an iteration of the loop, it remains true before the next iteration.
• Termination: When the loop terminates, the invariant gives us a useful property that helps show that the algorithm is correct.

1. 初始化（循環第一次迭代之前）的時候，A[1 ‥ j -1]的“有序性”是成立的；
2. 在循環的每次迭代過程中，A[1 ‥ j -1]的“有序性”仍然保持；
3. 循環結束的時候，A[1 ‥ j -1]的“有序性”仍然成立。

另外，我個人認爲應該翻譯爲“循環不變性”，“循環不變式”是一種誤導。因爲這是一種性質，一種屬性（property），而不是表達式。

以上引自 http://bbs.chinaunix.net/thread-750480-1-1.html

      單就這個插入排序來說的話，這個解釋確實不錯，其實就是對原文的翻譯分析。但是對這個loop invariant的作用還是覺得模模糊糊的，書中也說是類似歸納法的一個證明方法，只是最後一步不同而已。

     一直就很頭痛有關證明的東西，一些數學公式什麼的，很頭大，這是另一個關於loop invariant的introduction：

http://www.cs.uofs.edu/~mccloske/courses/cmps144/invariants_lec.html