1. 在二叉樹的第 i 層上，至多有 2 的（i-1）個節點 (i>=1).
第一層：2^0 只有一個根節點
第二層：2^1 根節點生出2個子節點
第三層：2^2 . 第二層的兩個節點，每個節點生出2個子節點。所以是 2*2
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第K層：2^(k-1)
至多有多少個，也就是爲滿二叉樹的情況下。
2. 深度爲 K 的二叉樹至多有（2^k）-1 個節點.
根據性質1 ，
第一層 ：2^0 第二層：2^1 第三層：2^2 ...第k層：2^(k-1)。
這是一個等比數列。將這些相加，就是2^0+2^1 +2^2+2^3+⋯+2^(k-1)=（2^k）-1。
3. 對任何一棵二叉樹T，如果其終端節點（度爲0的節點，也就是葉子節點）數爲 a0，度爲2的節點數爲 n2 , 則 n0=n2+1；
設n1爲度是1的節點數，n2爲度是2的節點數，n0爲度是0的節點數。
從節點數的角度來看：
T的節點總數爲：n=n0+n1+n2
從連接線數的角度來看：
從分支進入：除了根節點外，每個節點都有一個分支進入，所以，總的連接線數爲：總的節點數-1，即 n-1；
從出去的分支：從每個節點出去的分支來考慮連接線數。度爲0的節點，即葉子結點沒有分支出去；度爲1的節點有1個分支出去；度爲2的節點有2個分支出去。總的連接線數爲：n1+2(n2)
即： n-1=n1+2(n2)
聯合幾個公式：n=n0+n1+n2=n1+2(n2)+1
得出： n0=n2+1
4. 具有n個節點的完全二叉樹 的深度爲 [log2n」+1 .( [x」代表不大於x的最大整數）
深度爲k的滿二叉樹的節點數n一定是（2^k）-1 。所以，倒推得到滿二叉樹的深度爲k=log2(n+1),
完全二叉樹的節點數一定少於等於同等深度的滿二叉樹的節點數（2^k）-1. 但是一定大於[2^(k-1)]-1 (肯定比少一層的多吧）。這樣就滿足了：[2^(k-1)]-1<n<=（2^k）-1.
5. 如果對一棵有n個節點的完全二叉樹（其深度爲 [log2n」+1）的節點按層序編號，對任一節點i（1<=i<=n）,有：
1. 如果i=1,則節點i是二叉樹的根，無雙親；如果i>1,則其雙親是節點 [i/2」;
2.如果是2i>n,則節點i無左孩子；否則其左孩子是節點2i. （一個節點的左孩子的編號是其本身的2倍）
3. 如果2i+1>n，則節點i無右孩子；否則其右孩子是節點2i+1. (一個節點的右孩子的編號是其本身的2倍+1）