在一個字符串中查找一個子字符串有很多方法，最簡單容易想到的算法便窮舉，但這樣的情況下算法複雜度爲O(m * n)。
而KMP是一種最常見的改進算法，它可以在匹配過程中失配的情況下，有效地多往後面跳幾個字符，加快匹配速度。
KMP算法中有個數組，叫做前綴數組，也有的叫next數組，每一個子串有一個固定的next數組，它記錄着字符串匹配過程中失配情況下可以向前多跳幾個字符，當然它描述的也是子串的對稱程度，程度越高，值越大，當然之前可能出現再匹配的機會就越大。
先來個圖表來表示一下next數組的求解方式：
可是如何去求next數組每個數組元素的值呢？
-1. 逐個查找對稱串
比如i = 0時，串對應的字符是a，不存在對稱，所以next[0] = 0;
同樣的，i = 1, 2, 3時 ag, agc, agct均不存在對稱，所以next[1…3] = 0;
而i = 4時，agcta串的前綴a和後綴a相等，長度爲1，所以next[4] = 1;
再比如i = 6時，agctagc的前綴agc和後綴agc相等，長度爲3，所以next[6] = 3;
而i = 7時，agctagca只有前綴a和後綴a相等，長度爲1，所以next[7] = 1;
之後，便可以次類推。
既然已經可以人工的推出這個next數組的值了，那麼編程應該也可實現了：
編程思想如下：
1） 當前面字符的前一個字符的next值爲0時，只要將當前字符與子串第一個字符進行比較。前面都是0，說明都不對稱了，到當前位置時只是多加了一個字符，要對稱的話最多是當前的和第一個對稱。此時，如果當前字符和第一個相等，那個該位置的next值爲1，否則爲0；
2） 依此，可以總結一個規律，不僅當前一個字符的next值爲0時，如果前面一個字符的next值是1，那麼我們就把當前字符與子串第二個字符進行比較，因爲前面的是1，說明前面的字符已經和第一個相等了，如果這個又與第二個相等了，說明next就是2了;
3） 同2）中所說如果一直相等，就一直累加。
說到這裏，上面情況理解起來應該沒什麼問題，現在的問題是如果遇到下一個不等，該怎麼進行處理？
比如i = 14時，該位置的前一個字符的next值爲7，但該位置的next值按照最大公共前後綴（agct）的規則來看，長度爲4，其next的值爲4。
在這裏相當於重新尋找i = 14，更小的對稱性，那麼：
1）如果要存在對稱性，那麼對稱程度肯定比前一個字符 的對稱程度小，所以要找個更小的對稱；
2）要找更小的對稱，必然在對稱內部還存在子對稱，而且當前字符還必須緊接着在子對稱串之後；
所以，agctagc 和 agctagc對稱，agc、agc、agc、agc、對稱。
算法實現與測試：
#include<iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <stack>
using namespace std;
//求next數組
void create_next(const string &seq,int *next)
{
int k;//最大前後綴長度//
int len = seq.size();
//字符串的第一個字符的最大前後綴長度爲0
next[0] = 0;
for (int i = 1, k = 0; i < len; ++ i)
{
//求出seq[0]···seq[q]的最大的相同的前後綴長度k
while(k > 0 && seq[i] != seq[k])
k = next[k-1];
//如果相等，那麼最大相同前後綴長度加1
if (seq[i] == seq[k])
{
k++;
}
next[i] = k;
}
}
//KMP算法實現
int kmp(const string &str,const string &sub,int *next)
{
//當前已經匹配的串長度//
int q;
int n = str.size();
int m = sub.size();
create_next(sub,next);
int i;
for (i = 0, q = 0; i < n; ++ i)
{
while(q > 0 && sub[q] != str[i])
q = next[q-1];
if (sub[q] == str[i])
{
q++;
}
if (q == m)
{
break;
}
}
return i - m + 1;
}
int main()
{
string str, sub;
cin >> str >> sub;
int *next = new int[sub.size() + 1];
cout << "start position : " << kmp(str, sub, next) << endl;
system("pause");
return 0;
}測試結果：
