三角形已知兩邊一斜角時求第三邊的公式

已知三角形中的一個角θ 和其對邊b 以及側邊a ,

第三條邊長的計算公式爲

c2=a2+b2−2a2sin2θ±(a2sin2θ−a2)(a2sin2θ−b2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√

證明很簡單, 用海倫公式和三角形兩邊一內角的面積公式, 消去公共面積變量即可.

⎧⎩⎨⎪⎪S=12ac⋅sinθS=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√               其中p=(a+b+c)/2

要說明的是, 當θ<π/2 時, c 有兩個解, 但當θ⩾π/2 時只有一個解, ± 只需要取− 即可.