題目鏈接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4689
題目大意：
已知1 ~ N 的全排列。給出第 i 位置上的數比 i 大還是小。
求可能的方法數。
算法：
這個DP有點兒繞。
由左向右依次處理，注意只能把已經處理的數填在已經處理的位置上。也就是處理到 i 時只能把數字1 ~ i 填到第1 ~ i 的位置上。
處理到第 i 位時，如果要把數字 i 填到前面去，那麼就填，否則不處理。
第 i 位的符號如果是 - ，就從前面找個數填上，如果是 + 先不處理。
d[i][j]表示的方法數是，
前 i 位的 - 號都填上之後，有 j 個 + 號沒填，
等價於 [1, i] 區間與 [i + 1, n] 區間交換了 j 個數，
等價於數字1 ~ i中有 j 個數字沒有填在區間 [1, i] 裏。
等價於位置區間 [1, i] 中有 j 個位置填寫的是大於 i 的數，也就是數字 1 ~ i 填完之後前 i 個位置還有 j 個空位。
對於每個位置，都有把數字 i 填到位置 i 前面或者後面兩種選擇。
具體轉移如下：
如果第 i 位是 + ，那麼
d[i][j] += d[i - 1][j - 1];
把數字 i 填到後面。又因爲第 i 個位置因爲是 + ，現在沒法填，先空着。於是什麼也不做。空位增加了1。
d[i][j] += d[i - 1][j] * j;
把數字 i 填到前面。那麼從前面 j 個空着的位置中找一個把數字 i 填進去。第 i 個位置還是不動。
如果第 i 位是 - ，那麼
d[i][j] += d[i - 1][j] * j;
把數字 i 填到後面。從數字 1 ~ i 尚未使用的 j 箇中挑一個填在第 i 位。這樣空位還是 j 個。
d[i][j] += d[i - 1][j + 1] * (j + 1) * (j + 1)
把數字 i 填到前面。從數字 1 ~ i尚未使用的 j + 1 箇中挑一個填在第 i 位。在位置1 ~ i 中的 j + 1 個空位中找一個把數字 i 填進去。這樣空位也還是 j 個。
代碼：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;
const int MAXN = 50;
char s[MAXN];
long long d[MAXN][MAXN];
int main()
{
while(scanf("%s", s) == 1)
{
memset(d, 0, sizeof(d));
if(s[0] == '-')
{
puts("0");
continue;
}
int n = strlen(s);
d[1][1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i ++)
{
for(int j = 0; j <= i; j ++)
{
if(s[i - 1] == '+')
{
if(j)
{
d[i][j] += d[i - 1][j - 1];
}
d[i][j] += d[i - 1][j] * j;
}
else
{
d[i][j] += d[i - 1][j] * j;
d[i][j] += d[i - 1][j + 1] * (j + 1) * (j + 1);
}
}
}
printf("%I64d\n", d[n][0]);
}
return 0;
}