希爾排序O(nlogn)
希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨着增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。
優劣：
不需要大量的輔助空間，和歸併排序一樣容易實現。希爾排序是基於插入排序的一種算法，
在此算法基礎之上增加了一個新的特性，提高了效率。希爾排序的時間複雜度與增量序列的選取有關，例如希爾增量時間複雜度爲O(n²)，而Hibbard增量的希爾排序的時間複雜度爲O(
![]()
)，希爾排序時間複雜度的下界是n*log2n。希爾排序沒有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小規模表現良好，對規模非常大的數據排序不是最優選擇。但是比O(
![]()
)複雜度的算法快得多。並且希爾排序非常容易實現，算法代碼短而簡單。 此外，希爾算法在最壞的情況下和平均情況下執行效率相差不是很多，與此同時快速排序在最壞的情況下執行的效率會非常差。專家們提倡，幾乎任何排序工作在開始時都可以用希爾排序，若在實際使用中證明它不夠快，再改成快速排序這樣更高級的排序算法.
本質上講，希爾排序算法是直接插入排序算法的一種改進，減少了其複製的次數，速度要快很多。 原因是，當n值很大時數據項每一趟排序需要的個數很少，但數據項的距離很長。當n值減小時每一趟需要和動的數據增多，此時已經接近於它們排序後的最終位置。
正是這兩種情況的結合才使希爾排序效率比插入排序高很多。Shell算法的性能與所選取的分組長度序列有很大關係。只對特定的待排序記錄序列，可以準確地估算關鍵詞的比較次數和對象移動次數。想要弄清關鍵詞比較次數和記錄移動次數與增量選擇之間的關係，並給出完整的數學分析，至今仍然是數學難題。
時間性能
1．增量序列的選擇
好的增量序列的共同特徵：
① 最後一個增量必須爲1；
② 應該儘量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互爲倍數的情況。
有人通過大量的實驗，給出了較好的結果：當n較大時，比較和移動的次數約在nl.25到1.6n1.25之間。
2．Shell排序的時間性能優於直接插入排序
希爾排序的時間性能優於直接插入排序的原因：
①當文件初態基本有序時直接插入排序所需的比較和移動次數均較少。
③在希爾排序開始時增量較大，分組較多，每組的記錄數目少，故各組內直接插入較快，後來增量di逐漸縮小，分組數逐漸減少，而各組的記錄數目逐漸增多，但由於已經按di-1作爲距離排過序，使文件較接近於有序狀態，所以新的一趟排序過程也較快。
因此，希爾排序在效率上較直接插入排序有較大的改進。
由於visualgo上沒有希爾排序的視頻，我只能在這裏簡單舉個例子了。。。。。(爲毛你沒有希爾的)
arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};
5 / 2 = 2;
5 4 3 2 1
1A 1A 1A
2A 2A
一樣字母的是一組，歸爲一組後進行插入排序，
1 2 3 4 5
由於取的數字實在是很特殊經過一次希爾排序就成功了。
for (int gap = num/2;gap > 0;gap /= 2) {
for (int i = 0;i < gap;i++) {
for (int j = i+gap;j < num;j+=gap) {
if (arr[j] < arr[j-gap]) {
int temp = arr[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && arr[k] > temp) {
arr[k + gap] = arr[k];
k -= gap;
}
arr[k + gap] = temp;
}
}
}
}稍微改進一下
for (int gap = num / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (int j = gap; j < num; j++)
if (arr[j] < arr[j - gap]){
int temp = arr[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && arr[k] > temp)
{
arr[k + gap] = arr[k];
k -= gap;
}
arr[k + gap] = temp;
}