詳解二叉樹的非遞歸遍歷

本文轉載自：http://blog.csdn.net/zhangxiangdavaid/article/details/37115355

前言

　　對於二叉樹的遞歸遍歷比較簡單，所以本文主要討論的是非遞歸版。其中，中序遍歷的非遞歸寫法最簡單，後序遍歷最難。 
　　 
節點的定義：

//Binary Tree Node
typedef struct node
{
    int data;
    struct node* lchild;  //左孩子
    struct node* rchild;  //右孩子
}BTNode;

　　首先，有一點是明確的：非遞歸寫法一定會用到棧，這個應該不用太多的解釋。我們先看中序遍歷：

中序遍歷

分析

　　中序遍歷的遞歸定義：先左子樹，後根節點，再右子樹。如何寫非遞歸代碼呢？一句話：讓代碼跟着思維走。我們的思維是什麼？思維就是中序遍歷的路徑。假設，你面前有一棵二叉樹，現要求你寫出它的中序遍歷序列。如果你對中序遍歷理解透徹的話，你肯定先找到左子樹的最下邊的節點。那麼下面的代碼就是理所當然的：

中序代碼段(i)

BTNode* p = root;  //p指向樹根
stack<BTNode*> s;  //STL中的棧
//一直遍歷到左子樹最下邊，邊遍歷邊保存根節點到棧中
while (p)
{
    s.push(p);
    p = p->lchild;
}

　　保存一路走過的根節點的理由是：中序遍歷的需要，遍歷完左子樹後，需要藉助根節點進入右子樹。代碼走到這裏，指針p爲空，此時無非兩種情況： 
 
說明：

　　①、上圖中只給出了必要的節點和邊，其它的邊和節點與討論無關，不必畫出。 
　　②、你可能認爲圖a中最近保存節點算不得是根節點。如果你看過樹、二叉樹基礎，使用擴充二叉樹的概念，就可以解釋。總之，不用糾結這個沒有意義問題。 
　　③、整個二叉樹只有一個根節點的情況可以劃到圖a。

　　仔細想想，二叉樹的左子樹，最下邊是不是上圖兩種情況？不管怎樣，此時都要出棧，並訪問該節點。這個節點就是中序序列的第一個節點。根據我們的思維，代碼應該是這樣： 

p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;

• 我們的思維接着走，兩圖情形不同得區別對待： 
  1.圖a中訪問的是一個左孩子，按中序遍歷順序，接下來應訪問它的根節點。也就是圖a中的另一個節點，高興的是它已被保存在棧中。我們只需這樣的代碼和上一步一樣的代碼：

p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;

•  

　　左孩子和根都訪問完了，接着就是右孩子了，對吧。接下來只需一句代碼：p=p->rchild;在右子樹中，又會新一輪的代碼段(i)、代碼段(ii)……直到棧空且p空。

2.再看圖b，由於沒有左孩子，根節點就是中序序列中第一個，然後直接是進入右子樹：p=p->rchild;在右子樹中，又會新一輪的代碼段(i)、代碼段(ii)……直到棧空且p空。

　　思維到這裏，似乎很不清晰，真的要區分嗎？根據圖a接下來的代碼段(ii)這樣的：

p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = p->rchild;

根據圖b，代碼段(ii)又是這樣的：

p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = p->rchild;

　　我們可小結下：遍歷過程是個循環，並且按代碼段(i)、代碼段(ii)構成一次循環體，循環直到棧空且p空爲止。 
　　不同的處理方法很讓人抓狂，可統一處理嗎？真的是可以的！回顧擴充二叉樹，是不是每個節點都可以看成是根節點呢？那麼，代碼只需統一寫成圖b的這種形式。也就是說代碼段(ii)統一是這樣的： 
　　 
中序代碼段(ii)

p = s.top();
s.pop();
cout << p->data;
p = p->rchild;

口說無憑，得經的過理論檢驗。 
　　圖a的代碼段(ii)也可寫成圖b的理由是：由於是葉子節點，p=-=p->rchild;之後p肯定爲空。爲空，還需經過新一輪的代碼段(i)嗎？顯然不需。(因爲不滿足循環條件)那就直接進入代碼段(ii)。看！最後還是一樣的吧。還是連續出棧兩次。看到這裏，要仔細想想哦！相信你一定會明白的。

　　這時寫出遍歷循環體就不難了： 
　　

BTNode* p = root;
stack<BTNode*> s;
while (!s.empty() || p)
{
    //代碼段(i)一直遍歷到左子樹最下邊，邊遍歷邊保存根節點到棧中
    while (p)
    {
        s.push(p);
        p = p->lchild;
    }
    //代碼段(ii)當p爲空時，說明已經到達左子樹最下邊，這時需要出棧了
    if (!s.empty())
    {
        p = s.top();
        s.pop();
        cout << setw(4) << p->data;
        //進入右子樹，開始新的一輪左子樹遍歷(這是遞歸的自我實現)
        p = p->rchild;
    }
}

　　仔細想想，上述代碼是不是根據我們的思維走向而寫出來的呢？再加上邊界條件的檢測，中序遍歷非遞歸形式的完整代碼是這樣的：

//中序遍歷
void InOrderWithoutRecursion1(BTNode* root)
{
    //空樹
    if (root == NULL)
        return;
    //樹非空
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        //一直遍歷到左子樹最下邊，邊遍歷邊保存根節點到棧中
        while (p)
        {
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        //當p爲空時，說明已經到達左子樹最下邊，這時需要出棧了
        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            cout << setw(4) << p->data;
            //進入右子樹，開始新的一輪左子樹遍歷(這是遞歸的自我實現)
            p = p->rchild;
        }
    }
}

前序遍歷

分析

　　前序遍歷的遞歸定義：先根節點，後左子樹，再右子樹。 
　　首先，我們遍歷左子樹，邊遍歷邊打印，並把根節點存入棧中，以後需藉助這些節點進入右子樹開啓新一輪的循環。還得重複一句：所有的節點都可看做是根節點。根據思維走向，寫出代碼段(i):

前序代碼段(i)

 

//邊遍歷邊打印，並存入棧中，以後需要藉助這些根節點(不要懷疑這種說法哦)進入右子樹
while (p)
{
    cout << setw(4) << p->data;
    s.push(p);
    p = p->lchild;
}

接下來就是：出棧，根據棧頂節點進入右子樹。 
前序代碼段(ii)

//當p爲空時，說明根和左子樹都遍歷完了，該進入右子樹了
if (!s.empty())
{
    p = s.top();
    s.pop();
    p = p->rchild;
} 

同樣地，代碼段(i)(ii)構成了一次完整的循環體。至此，不難寫出完整的前序遍歷的非遞歸寫法。

前序遍歷代碼

void PreOrderWithoutRecursion1(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    BTNode* p = root;
    stack<BTNode*> s;
    while (!s.empty() || p)
    {
        //邊遍歷邊打印，並存入棧中，以後需要藉助這些根節點(不要懷疑這種說法哦)進入右子樹
        while (p)
        {
            cout << setw(4) << p->data;
            s.push(p);
            p = p->lchild;
        }
        //當p爲空時，說明根和左子樹都遍歷完了，該進入右子樹了
        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->rchild;
        }
    }
    cout << endl;
}

最後進入最難的後序遍歷：

後序遍歷

分析

　　後序遍歷遞歸定義：先左子樹，後右子樹，再根節點。 
　　後序遍歷的難點在於：需要判斷上次訪問的節點是位於左子樹，還是右子樹。若是位於左子樹，則需跳過根節點，先進入右子樹，再回頭訪問根節點；若是位於右子樹，則直接訪問根節點。直接看代碼，代碼中有詳細的註釋。

後序遍歷代碼

//後序遍歷
void PostOrderWithoutRecursion(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
        return;
    stack<BTNode*> s;
    //pCur:當前訪問節點，pLastVisit:上次訪問節點
    BTNode* pCur, *pLastVisit;

    pCur = root;
    pLastVisit = NULL;
    //先把pCur移動到左子樹最下邊
    while (pCur)
    {
        s.push(pCur);
        pCur = pCur->lchild;
    }
    while (!s.empty())
    {
        //走到這裏，pCur都是空，並已經遍歷到左子樹底端(看成擴充二叉樹，則空，亦是某棵樹的左孩子)
        pCur = s.top();
        s.pop();
        //一個根節點被訪問的前提是：無右子樹或右子樹已被訪問過
        if (pCur->rchild == NULL || pCur->rchild == pLastVisit)
        {
            cout << setw(4) << pCur->data;
            //修改最近被訪問的節點
            pLastVisit = pCur;
        }
        /*這裏的else語句可換成帶條件的else if:
        else if (pCur->lchild == pLastVisit)//若左子樹剛被訪問過，則需先進入右子樹(根節點需再次入棧)
        因爲：上面的條件沒通過就一定是下面的條件滿足。仔細想想！
        */
        else
        {
            //根節點再次入棧
            s.push(pCur);
            //進入右子樹，且可肯定右子樹一定不爲空
            pCur = pCur->rchild;
            while (pCur)
            {
                s.push(pCur);
                pCur = pCur->lchild;
            }
        }
    }
    cout << endl;
}

總結

　　在非遞歸版本中的幾個要點： 
　　①、我們需要理解三種遍歷方法的思想（以跟節點爲基準）； 
　　②、所有的節點都可看做是父節點(葉子節點可看做是兩個孩子爲空的父節點)； 
　　③ 、利用堆棧來保存中間值，來實現非遞歸版本。