算法是用於計算、數據處理和自動推理使用的。算法主要是做精確計算和表示一個有限長列的有效方法。算法一般包含清晰定義的指令用於計算函數。基本上也屬於一種思考最簡潔的方式。
2、算法特徵
算法主要包含五個特徵
2.1、有窮性；
是指算法必須能在執行有限個步驟後終止；
2.2、確切性；
算法的每一個步驟必須有確切的定義；
2.3、輸入項；
一個算法輸入有0或多個輸入，以刻畫預算對象的初始情況，所謂0就是初始化條件；
2.4、輸出項；
反饋對數據加工後的結果。沒有輸出的算法無意義。
2.5、可行性；
算法中執行的任何計算都可以分步驟進行，每個步驟並在有限時間內完成。
3、算法常用的設計模式
主要有十個設計模式
3.1、完全遍歷法
在驗證一個問題集合時，且以驗證正確性和最優性的時候，就會採用完全遍歷法。但在便利的過程中就會消耗大量的內存。
3.2、不完全遍歷法
當便利時佔用的內存空間特別龐大時，可以使用不完全遍歷法來實現。例如各種規則算法和搜索算法即是。
3.3、分治法
把一個問題分區成互相獨立的部分，分別求解。分治法的好處在於可以並行計算。
分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特徵：
(1) 該問題的規模縮小到一定的程度就可以容易地解決；
(2) 該問題可以分解爲若干個規模較小的相同問題，即該問題具有最優子結構性質；
(3) 利用該問題分解出的子問題的解可以合併爲該問題的解；
(4) 該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。
3.4、動態規劃法
當問題整體的最優解是由局部最優解組成的時候，會經常採用這種規劃方法。用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。
3.5、貪婪算法（也叫貪心算法）
常見的近似求解思路。當問題的整體最優解不是（或無法證明是）由局部最優解組成，且對解的最優性沒有要求的時候，可以採用的一種方法。
3.6、線性規則法
問題是目標函數和約束條件都是線性的最優化
3.7、簡併法
把一個問題通過邏輯或數學推理，簡化成與之等價或者近似的、相對簡單的模型，進而求解的方法。
3.8、窮舉法
窮舉法，或稱爲暴力破解法，其基本思路是：對於要解決的問題，列舉出它的所有可能的情況，逐個判斷有哪些是符合問題所要求的條件，從而得到問題的解。它也常用於對於密碼的破譯。
3.9、分枝界限法
分枝界限法是一個用途十分廣泛的算法，運用這種算法的技巧性很強，不同類型的問題解法也各不相同。分支定界法的基本思想是對有約束條件的最優化問題的所有可行解（數目有限）空間進行搜索
3.10、回溯法
運用這種算法的技巧性很強，不同類型的問題解法也各不相同。分支定界法的基本思想是對有約束條件的最優化問題的所有可行解（數目有限）空間進行搜索。
6、複雜度
6.1、時間複雜度
時間複雜度是指着算法需要消耗的時間資源。一般來說，計算機算法說問題模型n的函數f(n),算法的時間複雜度因因此被記做
T(N)=O(F(N))
算法執行時間的增長率與f(n) 的增長率正相關，稱作漸近時間複雜度（Asymptotic Time Complexity），簡稱時間複雜度。
常見的時間複雜度有：常數階O(1),對數階O(log2n),線性階O(n), 線性對數階O(nlog2n),平方階O(n2)，立方階O(n3),...， k次方階O(nk),指數階O(2n)。隨着問題規模n的不斷增大，上述時間複雜度不斷增大，算法的執行效率越低。
6.2、空間複雜度
算法的空間複雜度是指算法需要消耗的空間資源。其計算和表示方法與時間複雜度類似，一般都用複雜度的漸近性來表示。同時間複雜度相比，空間複雜度的分析要簡單得多。
6.3、非確定性多項式時間複雜度（np）
非定常多項式（英語：non-deterministic polynomial，縮寫NP）時間複雜性類，或稱非確定性多項式時間複雜性類，包含了可以在多項式時間內，對一個判定性算法問題的實例，一個給定的解是否正確的算法問題。
6.4、複雜度特性
所有算法都需要符合這三種特性正確性、可讀性以及健壯性。
7、算法分類
算法可大致分爲基本算法、數據結構的算法、數論與代數算法、計算幾何的算法、圖論的算法、動態規劃以及數值分析、加密算法、排序算法、檢索算法、隨機化算法、並行算法，厄米變形模型，隨機森林算法。
算法可以宏泛的分爲三類：
一，有限的，確定性算法 這類算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類算法得出的結果常取決於輸入值。
二，有限的，非確定算法 這類算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，算法的結果並不是唯一的或確定的。
三，無限的算法 是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的算法。通常，無限算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。
8、幾個算法基礎小實踐
8.1、求最大值算法
package study.arithmetic;
/**
*求最大數值
*我們有一串隨機數列。我們的目的是找到這個數列中最大的數。如果將數列中的每一個數字看成是一顆豆子的大小，可以將下面的算法形象地稱爲“撿豆子”：
*首先將第一顆豆子放入口袋中。
*從第二顆豆子開始檢查，如果正在檢查的豆子比口袋中的還大，則將它撿起放入口袋中，同時丟掉原先口袋中的豆子。反之則繼續下一顆豆子。直到最後一顆豆子。
*最後口袋中的豆子就是所有的豆子中最大的一顆。
*/
public class Max {
public static int max(int array[]){
int mval = array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++){
if (array[i] > mval){
mval = array[i];
}
}
return mval;
}
}
8.2、求最大公約數
package study.arithmetic;
public class Gcb {
private static int gcb(int a,int b){
if(a%b==0){
return gcb(b,a%b);
}
return b;
}
public static void main(String args[]){
System.out.println(gcb(110,99));
}
}
package study.arithmetic;
/**
* 題目：古典問題
* 有一對兔子，從出生後第3個月起每個月都生一對兔子，小兔子長到第三個月後每個月又生一對兔子，假如兔子都不死，問每個月的兔子總數爲多少？
* 程序分析： 兔子的規律爲數列1,1,2,3,5,8,13,21....
* @author TianYou
*/
public class CalculateRabbit {
private static long calculateRabbit(int month){
long rabbitOne = 1L;
long rabbitTwo = 1L;
long rabbit;
for(int i=3; i<month; i++) {
rabbit = rabbitTwo;
rabbitTwo = rabbitOne + rabbitTwo;
rabbitOne = rabbit;
}
return rabbitTwo;
}
public static void main(String args[]){
System.out.println(calculateRabbit(20));
}
}8.4、猴子吃桃子
package study.arithmetic;
/**
* 猴子吃桃問題：猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不癮，
* 又多吃了一個 第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。
* 以後每天早上都吃了前一天剩下 的一半零一個。到第10天早上想再吃時，見只剩下一個桃子了。
* 求第一天共摘了多少。
* @author TianYou
*/
public class Monkey {
private static int MonkeyPeach(int size){
int lastdayNum = 1;
for(int i=2; i<=size; i++) {
lastdayNum = (lastdayNum+1) * 2;
}
return lastdayNum;
}
public static void main(String args[]){
System.out.println(MonkeyPeach(100));
}
}
8.5、乒乓球比賽
package study.arithmetic;
/***
* 兩個乒乓球隊進行比賽，各出三人。甲隊爲a,b,c三人，乙隊爲x,y,z三人。
* 已抽籤決定比賽名單。有人向隊員打聽比賽的名單。a說他不和x比，c說他不和x,z比，請編程序找出三隊賽手的名單。
* @author TianYou
*/
public class EighteenthPingpang {
private static void pingpang(char[] m,char[] n){
for (int i = 0; i < m.length; i++) {
for (int j = 0; j < n.length; j++) {
if (m[i] == 'a' && n[j] == 'x') {
continue;
} else if (m[i] == 'a' && n[j] == 'y') {
continue;
} else if ((m[i] == 'c' && n[j] == 'x') || (m[i] == 'c' && n[j] == 'z')) {
continue;
} else if ((m[i] == 'b' && n[j] == 'z') || (m[i] == 'b' && n[j] == 'y')) {
continue;
} else {
System.out.println(m[i] + " vs " + n[j]);
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] m = { 'a', 'b', 'c' };
char[] n = { 'x', 'y', 'z' };
pingpang(m,n);
}
}8.6、數列求和
package study.arithmetic;
import java.text.DecimalFormat;
/**
* 有一分數序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出這個數列的前20項之和
* @author TianYou
*
*/
public class TwentiethFractionSum {
private static void count(){
int x = 2, y = 1, t;
double sum = 0;
DecimalFormat df = new DecimalFormat("#0.0000");
for(int i=1; i<=20; i++) {
sum += (double)x / y;
t = y;
y = x;
x = y + t;
System.out.println("第 " + i + " 次相加，和是 " + df.format(sum));
}
}
public static void main(String args[]){
count();
}
}8.7、2的問題
package study.arithmetic;
/**
* 題目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一個數字。例如2+22+222+2222+22222(此時共有5個數相加)，幾個數相加有鍵盤控制。
* 關鍵是計算出每一項的值
* @author TianYou
*/
public class Sumloop {
public static void main(String args[]) {
count(5d);
}
private static void count(double input) {
double s = 0;
double output = 0;
for(double i =1;i<=input;i++) {
output += input;
double a = output;
s+=a;
}
System.out.println(s);
}
}
8.8、自由落體球
package study.arithmetic;
/**
* 題目：一球從100米高度自由落下，每次落地後反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地時，共經過多少米？第10次反彈多高？
* @author TianYou
*
*/
public class Ex10 {
public static void count(){
double s=0;
double t=100;
for(int i=1;i<=10;i++){
s+=t;
t=t/2;
}
System.out.println(s);
System.out.println(t);
}
public static void main(String args[]){
count();
}
}8.9、累乘
package study.arithmetic;
/**
* 題目：求1+2!+3!+...+20!的和
* @author TianYou
*/
public class Ex21 {
public static void count(){
long sum = 0;
long fac = 1;
for(int i=1; i<=10; i++) {
fac = fac * i;
sum += fac;
}
System.out.println(sum);
}
public static void main(String args[]){
count();
}
}
8.10、遞歸求5！
package study.arithmetic;
/**
* 遞歸公式：fn=fn_1*4!
* @author TianYou
*
*/
public class Ex22 {
public static void main(String args[]){
recursion(5);
}
public static long recursion(int n) {
long value = 0 ;
if(n ==1 || n == 0) {
value = 1;
} else if(n > 1) {
value = n * recursion(n-1);
}
return value;
}
}
9、資料分享
1、算法筆記（可以看看裏面有很多比較有意思的算法） http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/
2、20世紀十大算法http://www.uta.edu/faculty/rcli/TopTen/topten.pdf
3、維基算法百科：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E6%B3%95
4、百度算法百科：http://baike.baidu.com/link?url=5sSYcikkqGncq7qdeF3JkMKxbyFBZOLjmjqFQUP51NNhZ3zBj_xtrdMiFnkWlREX
5、麻省理工大學算法公開課：http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html
6、算法博客：http://www.iteye.com/blogs/tag/%E7%AE%97%E6%B3%95
7、十三個經典算法研究與總結 http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6305212