hdu 2049 錯排 不容易系列之(4)——考新郎

不容易系列之(4)——考新郎
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Problem Description

國慶期間,省城HZ剛剛舉行了一場盛大的集體婚禮,爲了使婚禮進行的豐富一些,司儀臨時想出了有一個有意思的節目,叫做”考新郎”,具體的操作是這樣的:

首先,給每位新娘打扮得幾乎一模一樣,並蓋上大大的紅蓋頭隨機坐成一排;
然後,讓各位新郎尋找自己的新娘.每人只准找一個,並且不允許多人找一個.
最後,揭開蓋頭,如果找錯了對象就要當衆跪搓衣板…

看來做新郎也不是容易的事情…

假設一共有N對新婚夫婦,其中有M個新郎找錯了新娘,求發生這種情況一共有多少種可能.

Input

輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C行數據，每行包含兩個整數N和M(1 < M<=N <=20)。

Output

對於每個測試實例，請輸出一共有多少種發生這種情況的可能，每個實例的輸出佔一行。

Sample Input

2
2 2
3 2

Sample Output

1
3

這道題考察的和hdu2048 差不多，都是錯排問題，不過hdu2048是全錯排。
具體思路如下：
在n個新郎裏，隨機選m個。就是m！（n-m）！/n!種方案。
對着m個新郎進行全錯排。D[n]=D[n-1]+D[n-2], D[1]=0, D[2]=1。
錯排具體推到請看錯排推導以及hdu2048解析

AC代碼：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(){
    int n,m;
    int i,j,num;
    long long D[22],F[22];
    D[1]=0;D[2]=1;F[0]=1;
    for(i=3;i<21;i++)
        D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]);
    for(i=20;i>0;i--){
        F[i]=i;
        for(j=i-1;j>1;j--)
            F[i]*=j;
    }
    scanf("%d",&num);
    while(num--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%I64d\n",F[n]/(F[m]*F[n-m])*D[m]);
    }
    return 0;
}