描述
LHX教主很能跳，因爲Orz他的人太多了。教主跳需要消耗能量，每跳1米就會消耗1點能量，如果教主有很多能量就能跳很高。
教主爲了收集能量，來到了一個神祕的地方，這個地方凡人是進不來的。在這裏，教主的正上方每100米處就有一個能量球（也就是這些能量球位於海拔100，200，300……米處），每個能量球所能提供的能量是不同的，一共有N個能量球（也就是最後一個能量球在N×100米處）。教主爲了想收集能量，想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接着他跳起把這個高度以下的能量球都吃了，他便能獲得能量球內的能量，接着吃到的能量球消失。教主不會輕功，教主不會二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而變化此次跳躍的高度。並且教主還是生活在地球上的，所以教主每次跳完都會掉下來。
問教主若要吃完所有的能量球，最多還能保留多少能量。
格式
輸入格式
第1行包含兩個正整數N，M，表示了能量球的個數和LHX教主的初始能量。
第2行包含N個非負整數，從左到右第I個數字依次從下向上描述了位於I×100米位置能量球包含的能量，整數之間用空格隔開。
輸出格式
僅包括一個非負整數，爲教主吃完所有能量球后最多保留的能量。
限制
對於10%的數據，有N≤10；
對於20%的數據，有N≤100；
對於40%的數據，有N≤1000；
對於70%的數據，有N≤100000；
對於100%的數據，有N≤2000000。
保證對於所有數據，教主都能吃到所有的能量球，並且能量球包含的能量之和不超過2^31-1。
時限1s。
提示
第1次跳100米，得到200能量，消耗100能量，所以落地後擁有300能量。
第2次跳300米，吃到剩下的第3棵能量球，消耗擁有的300能量，得到400能量。
若第1次跳200米，第2次跳300米，最後剩餘300能量。
題意：略
思路： DP + 單調隊列
數據規模是2000000， 只能用一維DP。
dp[i] 表示 吃完前i個， 剩下最大的能量.
先想個 O(N^2)的。
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + sum[i] - sum[j] - i * 100);
化簡爲 dp[i] = max(dp[i], dp[j] - sum[j]) + sum[i] - i * 100;
因爲每次都是找 Max(dp[j] - sum[j]); 而且要花費N次。 但是， i, i + 1 找的區間只是錯開一位。
所以可以用隊列優化。維護一個單調遞減隊列。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
//單調性DP
const int V = 2000000 + 50;
const int MaxN = 80 + 5;
const int mod = 10000 + 7;
const __int64 INF = 0x7FFFFFFFFFFFFFFFLL;
const int inf = 0x7fffffff;
int dp[V], sum[V]; //dp[i] 表示吃完前i個， 剩餘的最大能量
int m, n;
int Que[V], front, rear; //單調遞減隊列優化 Max(dp[j] - sum[j]);
void pushBack(int i) {
while(front < rear && dp[i] - sum[i] > dp[Que[rear - 1]] - sum[Que[rear - 1]])
rear--;
Que[rear++] = i;
}
int Get(int i) {
while(front < rear && dp[Que[front]] < i * 100) //去掉無法到達該高度
front++;
return Que[front];
}
int main() {
int i, j;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(i = 1; i <= n; ++i) {
int temp;
scanf("%d", &temp);
sum[i] = sum[i - 1] + temp;
}
dp[0] = m;
Que[rear++] = 0;
for(i = 1; i <= n; ++i) {
int id = Get(i);
if(dp[id] >= i * 100)
dp[i] = max(dp[i], dp[id] + (sum[i] - sum[id]) - i * 100);
pushBack(i);
}
printf("%d\n", dp[n]);
}