希爾排序的實質就是分組插入排序，該方法又稱縮小增量排序，因DL．Shell於1959年提出而得名。
該方法的基本思想是：先將整個待排元素序列分割成若干個子序列（由相隔某個“增量”的元素組成的）分別進行直接插入排序，然後依次縮減增量再進行排序，待整個序列中的元素基本有序（增量足夠小）時，再對全體元素進行一次直接插入排序。因爲直接插入排序在元素基本有序的情況下（接近最好情況），效率是很高的，因此希爾排序在時間效率上比前兩種方法有較大提高。
以n=10的一個數組49, 38, 65, 97, 26, 13, 27, 49, 55, 4爲例
第一次 gap = 10 / 2 = 5
49 38 65 97 26 13 27 49 55 4
1A 1B
2A 2B
3A 3B
4A 4B
5A 5B
1A,1B，2A,2B等爲分組標記，數字相同的表示在同一組，大寫字母表示是該組的第幾個元素， 每次對同一組的數據進行直接插入排序。即分成了五組(49, 13) (38, 27) (65, 49) (97, 55) (26, 4)這樣每組排序後就變成了(13, 49) (27, 38) (49, 65) (55, 97) (4, 26)，下同。
第二次 gap = 5 / 2 = 2
排序後
13 27 49 55 4 49 38 65 97 26
1A 1B 1C 1D 1E
2A 2B 2C 2D 2E
第三次 gap = 2 / 2 = 1
4 26 13 27 38 49 49 55 97 65
1A 1B 1C 1D 1E 1F 1G 1H 1I 1J
第四次 gap = 1 / 2 = 0 排序完成得到數組：
4 13 26 27 38 49 49 55 65 97
下面給出嚴格按照定義來寫的希爾排序
- void shellsort1(int a[], int n)
- {
- int i, j, gap;
- for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2) //步長
- for (i = 0; i < gap; i++) //直接插入排序
- {
- for (j = i + gap; j < n; j += gap)
- if (a[j] < a[j - gap])
- {
- int temp = a[j];
- int k = j - gap;
- while (k >= 0 && a[k] > temp)
- {
- a[k + gap] = a[k];
- k -= gap;
- }
- a[k + gap] = temp;
- }
- }
- }
很明顯，上面的shellsort1代碼雖然對直觀的理解希爾排序有幫助，但代碼量太大了，不夠簡潔清晰。因此進行下改進和優化，以第二次排序爲例，原來是每次從1A到1E，從2A到2E，可以改成從1B開始，先和1A比較，然後取2B與2A比較，再取1C與前面自己組內的數據比較…….。這種每次從數組第gap個元素開始，每個元素與自己組內的數據進行直接插入排序顯然也是正確的。
- void shellsort2(int a[], int n)
- {
- int j, gap;
- for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
- for (j = gap; j < n; j++)//從數組第gap個元素開始
- if (a[j] < a[j - gap])//每個元素與自己組內的數據進行直接插入排序
- {
- int temp = a[j];
- int k = j - gap;
- while (k >= 0 && a[k] > temp)
- {
- a[k + gap] = a[k];
- k -= gap;
- }
- a[k + gap] = temp;
- }
- }
再將直接插入排序部分用 白話經典算法系列之二 直接插入排序的三種實現 中直接插入排序的第三種方法來改寫下：
- void shellsort3(int a[], int n)
- {
- int i, j, gap;
- for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
- for (i = gap; i < n; i++)
- for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
- Swap(a[j], a[j + gap]);
- }
這樣代碼就變得非常簡潔了。
附註：上面希爾排序的步長選擇都是從n/2開始，每次再減半，直到最後爲1。其實也可以有另外的更高效的步長選擇，如果讀者有興趣瞭解，請參閱維基百科上對希爾排序步長的說明：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E6%8E%92%E5%BA%8F