P1439 【模板】最長公共子序列

https://www.luogu.com.cn/problem/P1439

題目描述

給出1-n的兩個排列P1和P2，求它們的最長公共子序列。

輸入格式

第一行是一個數n，

接下來兩行，每行爲n個數，爲自然數1-n的一個排列。

輸出格式

一個數，即最長公共子序列的長度

輸入輸出樣例

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5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

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3

說明/提示

【數據規模】

對於50%的數據，n≤1000

對於100%的數據，n≤100000

 

【題目分析】這個題首先我們需要想到的是經典的最長公共子序列問題，那麼複雜度爲N^2,可以得到50分，這裏我就直接展示代碼了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010;
int a[N],b[N],f[N][N];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int j=1;j<=n;j++) cin>>b[j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if(a[i]==b[j])
			{
				f[i][j]=max(f[i][j],1);
				for(int k=1;k<j;k++)
					f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+1);
			}
		}
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

對於第二個思路是這樣的，我們因爲這是一個1到n的排列，這個其實是對這兩個數組做一個共同的映射，然後求出來一個最長上升子序列就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],q[N],b[N],m[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],m[a[i]]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i],a[i]=m[b[i]];
    q[1]=-2e9;
    int len=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=1,r=len;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]<a[i]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);
        q[r+1]=a[i];
    }
    cout<<len-1<<endl;
    return 0;
}