0－1揹包问题

输入样例	输出样例
50 3 10 60 30 120 20 100 0	220

 

 

完整程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 0－1揹包问题回溯算法实现
//（1） 0－1揹包问题回溯算法的数据结构
#define NUM 100
int c;				//揹包的容量
int n;				//物品的数量
int cw;				//当前重量
int cv;				//当前价值
int bestv;			//当前最优价值
//描述每个物品的数据结构
struct Object{
	int w;			//物品的重量
	int v;			//物品的价值
	double d;		//物品的单位重量价值比
}Q[NUM];			//物品的数组
//对物品以单位重量价值比递减排序的因子是：
bool cmp(Object a, Object b)
{
	if(a.d>=b.d) return true;
	else return false;
}
//（3）限界函数Bound()的实现
//形参i是回溯的深度
int Bound(int i)
{
int cleft=c-cw;//揹包剩余的容量
int b=cv;//上界
//尽量装满揹包
while(i<n&&Q[i].w<=cleft)
{
cleft-=Q[i].w;
b+=Q[i].v;
i++;
}
//剩余的部分空间也装满
if(i<n)b+=1.0*cleft*Q[i].v/Q[i].w;
return b;
}
//（2） 0－1揹包问题回溯算法的实现
//形参i是回溯的深度，从0开始
void backtrack(int i)
{
//到达叶子结点时，更新最优值
if(i+1>n){bestv=cv;return;}
//进入左子树搜索
if(cw+Q[i].w<=c)
{
cw+=Q[i].w;
cv+=Q[i].v;
backtrack(i+1);
cw-=Q[i].w;
cv-=Q[i].v;
}
//进入右子树搜索
if(Bound(i+1)>bestv)backtrack(i+1);
}
int main(){
    cout<<"请输入揹包的容量和物品的数量"<<endl;
    cin>>c;
    while(c){
            cin>>n;
    cout<<"请依次输入物品的重量和价值"<<endl;
    //物品的单位重量价值比是在输入数据时计算的：
for(int i=0; i<n; i++)
{
	scanf("%d%d",&Q[i].w,&Q[i].v);
	Q[i].d = 1.0*Q[i].v/Q[i].w;
}
//使用C++标准模板库的排序函数sort()排序：
sort(Q,Q+n,cmp);
backtrack(0);
cout<<"装入揹包中物品的最大价值为："<<endl;
cout<<bestv<<endl;
 cout<<"请输入揹包的容量和物品的数量"<<endl;
    cin>>c;
    }
return 0;
}