轉自：談談布隆過濾器，保存在此以學習。
之前就閱讀過數學之美，知道有這麼個基礎的算法，可是因爲不常用到也就沒當回事，最近重新看到它覺得很高大上，就想來mark下
設計初衷：
（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的，不知道當時布隆爲啥想到設計時究竟是碰到了啥問題，但這確實很有效
**來看下面的問題：
1.檢查一個單詞是否拼寫正確->看它是否在已經字典中
2.網絡爬蟲->一個網址是否訪問過
3.郵件過濾，建立那些發垃圾郵件的地址的黑名單**
你可能會說哈希表不就行了嗎，但在2,3的問題中，網頁和垃圾郵件地址全球動不動便是幾十億那，哈希的存儲效率也就50%左右
一億Email（一個佔16字節）約爲1.6GB內存，要是幾十億個地址就幾百GB，誰家這麼有錢，都去建天河二號
所以啊，能不能少花點內存來幹這事：於是布隆過濾器來了，只要12.5%到25%的哈希表空間就能幹這事，但是有點小錯誤，這個小錯誤概率太小就基本不擔心了
工作原理：
一億Email => 16億二進制（bit)==2億字節（哈希就是16億字節了）
1.先全部位清0，對每一個電子郵件地址X，用8個不同的隨機數產生器（F1，F2，..F8)產生8個信息指紋（比如md5),
2.然後用一個統一的隨機數產生器G把這8個信息指紋=>8個自然數g1,g2,g3..,g8,這些位置上的位置爲1
1億個地址放入建好這個布隆過濾器
然後新來一個，同樣處理，對應8個二進制位 t1,t2,…,t8
如果全爲1，好的=>判定位垃圾郵件
你會想了，這樣靠譜不，萬一把非垃圾郵件誤判了咋辦
我們來看看誤判的概率：
先來算任何一個位被置爲1的概率p，這樣你可以簡單的就知道
新來一個，有8個位，如果被誤判了，此時這8個位全爲1，其概率爲
p8
我們來推到下一般的情況，假設有m個位，n個元素，有k個哈希函數，
針對單個元素插入來說：
任一個位被置爲1的概率：1/m
K個函數都沒有把它置爲1：（1−1/m)k
插入了那個元素依然沒有被置爲1：（1−1/m)kn
反過來說，一個位被置爲1：1−（1−1/m)kn
同樣的新來一個，要命中其概率爲：
1−[1−1/m]kn)k近似（1−e−kn/m)k
上次k=8,n/m=1/16,計算值大約在萬分之五，誤判率非常低，基本可容忍。*