ACM——錯排(hdu1465)

定義：

n個有序的元素應有n！種不同的排列。如若一個排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個排列爲錯排。任給一個n，求出1,2,……,n的錯排個數Dn共有多少個。

一、遞推的方法：

首先設錯排n個元素的個數爲f（n）
一、我們要錯排1號元素，那麼有n-1種排法，假設1號排到了第a號位置。
二、然後我們錯排這個第a號元素。（有兩種情況）
1、第a號元素和第b號元素相同，也就是說要把a和b號元素交換位置，所以交換後錯排剩下的n-2個元素，也就是有f（n-2）個。
2、第a號元素和第b號元素不同，也就是說我們的第a號元素已經錯排好了，然後就剩下n-1個元素需要錯排，所以是f（n-1）個 。
所以f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

二、公式法

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如果編程的話應該還是用遞推的放法比較方便

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Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，確實，失敗比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢總是比掙錢容易的道理一樣。
話雖這樣說，我還是要告訴大家，要想失敗到一定程度也是不容易的。比如，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，竟然把40個單項選擇題全部做錯了！大家都學過概率論，應該知道出現這種情況的概率，所以至今我都覺得這是一件神奇的事情。如果套用一句經典的評語，我們可以這樣總結：一個人做錯一道選擇題並不難，難的是全部做錯，一個不對。

不幸的是，這種小概率事件又發生了，而且就在我們身邊：
事情是這樣的——HDU有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！注意了，是全部裝錯喲！

現在的問題是：請大家幫可憐的8006同學計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？

Input

輸入數據包含多個多個測試實例，每個測試實例佔用一行，每行包含一個正整數n（1

Output

對於每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個實例的輸出佔用一行。

Sample Input

2
3

Sample Output

1
2

CODE

一、打表

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    long long a[30];
    int i,n;
    a[1]=0;
    a[2]=1;
    for(i=3;i<30;i++)
        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("%lld\n",a[n]);
    return 0;
}

二、遞推

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
long long d=0;
long long f(int n)
{
    if(n==1)
        return 0;
    else if(n==2)
        return 1;
    else
        d=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
    return(d);
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        cout << f(n) << endl;
}