Shaping Regions Usaco 遞歸分治

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這題坑了我好久
貌似掃描線不好寫啊，我們來看這題特有的性質。由於放置先後所以總是能夠覆蓋之前的。如果用暴力話，我們需要每一次將範圍內所有點打上標記而且即使注意到覆蓋，時間複雜度仍然不會好多少出數據的人也不傻他們很認真卡你（例如每一個矩形都恰好覆蓋整個地圖，這時候你就只能打出大寫的GG）。然而這也就有了優化的動機，每次的時間主要消耗在“染色”上，如果我們能直接利用矩形面積公式更新答案優化這一過程複雜度就會降低很多。

而我們又要怎麼搞呢，考慮遞歸和分治即可方法

以逆序來進行放置，即 n to 1 。逆序的好處在於放置一個矩形後，俯視看到就是最終該矩形應看到的。因爲擋着它在之前已經放置好了，所以可直接統計遞歸創造條件。每放一個矩形，可以想象成將其扔入密度很大的海水底部分了 n層,然後矩形開始向 上浮。在過程中若碰撞到其他的矩形 則斷裂成幾個小分別解決他們 ，繼續上浮 直到出水面。
於是想到用個遞歸來模擬上浮過程時間複雜度 O( N^2 )

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 5000+5
struct data
{
    int x1,y1,x2,y2;
    int cl;//color
    data () {}
}Li[N];
int ans[N],a,b,n;
void up (int x1,int y1,int x2,int y2,int color,int y)
{
    if(x1>=x2||y1>=y2)
        return ;
    if(y>n)
    {
        ans[color] += (x2-x1)*(y2-y1);
        return ;    
    }
    data p=Li[y];
    if(y1<p.y1)
        up(max(p.x1,x1),y1,max(p.x1,x2),min(p.y1,y2),color,y+1);
    if(y2>p.y2)
        up(min(x1,p.x2),max(y1,p.y2),min(p.x2,x2),y2,color,y+1);

    if(x1<p.x1)
        up(x1,min(p.y2,y1),min(p.x1,x2),min(p.y2,y2),color,y+1);

    if(x2>p.x2)
        up(max(p.x2,x1),max(p.y1,y1),x2,max(p.y1,y2),color,y+1);
}
int main()
{
    cin>>a>>b>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)

        scanf("%d%d%d%d%d",&Li[i].x1,&Li[i].y1,&Li[i].x2,&Li[i].y2,&Li[i].cl);
    Li[0].x1=0;

    Li[0].y1=0;

    Li[0].x2=a;

    Li[0].y2=b;

    Li[0].cl=1;
    for(int i=n;~i;--i)
        up(Li[i].x1,Li[i].y1,Li[i].x2,Li[i].y2,Li[i].cl,i+1);
    for(int i=1;i<=3000;++i)
        if(ans[i])
            cout<<i<<" "<<ans[i]<<endl;
    return 0; 
}