素數篩法 - 歐拉篩法

素數的篩法有幾種，這次主要談一下歐拉篩法

1.暴力求素數
       時間複雜度 : O(n²)
稍微優化一下 ：縮小數據範圍從 n 優化到√n
       時間複雜度 : 自然也就從 O(n²) 到 O(√n)

2.著名的埃式篩法
       時間複雜度 : O(nloglogn)
而要談的歐拉篩法則是在埃式篩法的基礎上再次進行優化

3.歐拉篩法
       時間複雜度爲: O(n)

#include<cstdio>

using namespace std;

int judge[10000];	//保存   這個數是否爲素數   
int prime[10000];    //用來保存已經找到的素數 
int count;   //統計素數的個數
int main()
{

	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 2;i <= n;i++)
	{
		if(!judge[i])	//如果judge[i] 沒有被標記爲合數 
		{
			prime[count] = i;     //將 i 保存進數組
			count++;
		}									//i*prime[j] 爲合數
		for(int j = 0;j < count && i*prime[j] <= n;j++)				//j 遍歷的 是 已保存 的 素數    
		{						//i*prime[j] 爲合數
			judge[i*prime[j]] = 1;   // 將 i*prime[j] 進行標記
 		  	if(i % prime[j] == 0)	break; 			//如果  prime[j]  是 i 的最小質因子，跳出
		}
		 	
	} 
	
	printf("%d\n",count);
}

歐拉篩法 比 埃式篩法 的優化 ：
              歐拉篩法在埃式篩法的基礎上，讓每個合數只被它的最小質因子篩選一次，以達到不重複的目的。
質因子：在數論裏，某一正整數的質因子指能整除該數的質數整數。

	if(i % prime[j] == 0)	break; 	//和埃式篩法最大的不同 ，，避免了重複刪除

例如:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …

當 i 等於 4 時， 將 8 標記爲合數              在這之後 break，因爲繼續判斷的話會將 12 標記
當 i 等於 6 時， 會將 12 進行標記 ，重複標記造成浪費