YL杯超級籃球賽（jzoj 1325）

YL杯超級籃球賽

jzoj1325

題目大意

給n個點，每一個點都有一個值（$a_i$）,現在讓你找出一個點，使$\sum_{i=1}^{n} (|X-x_i|+|Y-y_i|)×a_i$最小，輸出此公式的值

輸入樣例

1
1
0 0

輸出樣例

0.00

數據範圍

第一題$N\leqslant 50000$,x,y都在longint範圍內。

解題思路

我們可以發現x和y沒有任何關係，我們可以拆開來求，然後我們判斷XY在那個位置最優即可（詳情見代碼），有dalao說就是帶權中位數（好像又是）

代碼

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
ll n, s, xl, yl, num, ans, a[50500];
struct rec
{
	ll w, s;
}x[50500], y[50500];
bool cmp(rec x, rec y)
{
	return x.w < y.w;
}
int main()
{
	scanf("%lld", &n);
	for (ll i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%lld", &a[i]);
		num += a[i];
	}
	for (ll i = 1; i <= n; ++i)
	{
		scanf("%lld %lld", &x[i].w, &y[i].w);
		x[i].s = a[i];//記下權值
		y[i].s = a[i];
	}
	sort(x + 1, x + 1 + n, cmp);//排序
	sort(y + 1, y + 1 + n, cmp);
	xl = 1;
	while (xl < n)
	{
		s += x[xl].s;
		while(x[xl + 1].w == x[xl].w)//位置相同的都要加在一起
			s += x[++xl].s;
		if (s < num - s) xl++;//往右挪對s各單位有負影響對剩下的有正影響
		else break;
	}
	s = 0;
	yl = 1;
	while (yl < n)//同上
	{
		s += y[yl].s;
		while(y[yl + 1].w == y[yl].w)
			s += y[++yl].s;
		if (s < num - s) yl++;
		else break;
	}
	for (ll i = 1; i <= n; ++i)
		ans += abs(x[xl].w - x[i].w) * x[i].s + abs(y[yl].w - y[i].w) * y[i].s;//求總和
	printf("%lld.00", ans);
}