【最大流】牛棚安排（gmoj 1259）

牛棚安排

gmoj 1259

題目大意：

有$n$頭牛和$m$個牛棚，每頭牛有自己第1喜歡，第2喜歡……第$m$喜歡的牛棚（開心度分別爲$m,m-1,m-2……1$），然後讀入$m$個數表示第$i$個牛棚最多可以進多少頭牛，現在讓所有牛都進入到牛棚內，問最開心的牛和最傷心的牛開心度之差最小是多少

輸入樣例

6 4
1 2 3 4
2 3 1 4
4 2 3 1
3 1 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
2 1 3 2

輸出樣例

2

樣例解釋

每頭奶牛都能被安排進她的第一或第二喜歡的牛棚。下面給出一種合理的分配方案：奶牛1和奶牛5住入牛棚1，牛棚2由奶牛2獨佔，奶牛4住進牛棚3，剩下的奶牛3和奶牛6安排到牛棚4。

解題思路

先二分枚舉答案，然後枚舉每一個區間，接下來用最大流求二分圖的匹配即可

代碼

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n, m, l, r, mid, sum, s, t, tot, b[50], head[2000], dep[2000], v[2100][50];

const int inf = 1 << 29;

struct rec
{
	int to, next, edge;
}a[40500];

queue<int> d;

void add(int x, int y, int z)
{
	a[++tot].to = y;
	a[tot].edge = z;
	a[tot].next = head[x];
	head[x] = tot;
	
	a[++tot].to = x;
	a[tot].edge = 0;
	a[tot].next = head[y];
	head[y] = tot;
}

bool bfs()
{
	memset(dep, 0, sizeof(dep));
	while(!d.empty())	d.pop();
	d.push(s);
	dep[s] = 1;
	while (!d.empty())
	{
		int h = d.front();
		d.pop();
		for (int i = head[h]; i; i = a[i].next)
			if (!dep[a[i].to] && a[i].edge)
			{
				dep[a[i].to] = dep[h] + 1;
				if (a[i].to == t) return true;
				d.push(a[i].to);
			}
	}
	return false;
}

int dinic(int x, int flow)
{
	if (x == t) return flow;
	int rest = 0, k;
	for (int i = head[x]; i; i = a[i].next)
		if (dep[x] + 1 == dep[a[i].to] && a[i].edge)
		{
			k = dinic(a[i].to, min(a[i].edge, flow - rest));
			if (!k) dep[a[i].to] = 0;
			rest += k;
			a[i].edge -= k;
			a[i^1].edge += k;
			if (rest == flow) return rest;
		}
	return rest;
}

bool js(int x)
{
	s = 0;
	t = n + m + 1;
	for (int i = 1; i <= m - x + 1; ++i)//開頭位置
	{
		memset(head, 0, sizeof(head));
		tot = 0;
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			add(n + j, t, b[j]);//連到T
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
		{
			add(s, j, 1);//連到S
			for (int k = i; k - i + 1 <= x; ++k)
				add(j, n + v[j][k], 1);//連邊
		}
		sum = 0;
		while(bfs())//找增廣路
			sum += dinic(s, inf);//流
		if (sum == n) return true;//可以滿足
	}
	return false;
} 
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		for (int j = 1; j <= m; ++j)
			scanf("%d", &v[i][j]);//先存下來，到時再連邊
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
		scanf("%d", &b[i]);
	l = 1;
	r = m;
	while(l < r)//二分枚舉
	{
		mid = (l + r) >> 1;
		if (js(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d", l);
	return 0;
}