【2019ICPC徐州 E.Multiply】Pollard_Rho進行1e18質因子分解

題目鏈接
分析
經過觀察可以發現，不考慮數字的大小的話，就可以對所有的數進行質因數分解，然後最後的答案就是所有質因子差裏面最小的那個（這裏就要有疑問了，題目說求的是最大的i，可是爲什麼最後要取最兇的那個呢？其實很簡單：因爲超過差的話，就不能整除了。）

但是，現在的數字很大， 甚至還出現了1e18的階乘，那怎麼辦呢？
首先，我們要先請出一號選手：階乘質因數分解。
1.對於兩個數n和m，求n!裏面有多少個m。
代碼：

ll cal(ll n,ll m)
{
	ll ans = 0;
	while(n/m)
	{
		ans += n/m;
		n /= m;
	}
	return ans;
}

那麼，關於y和a[i]的事情我們就解決了。
但是這個m是哪些呢？其實就是x的所有質因子。

那麼，問題又來了，怎麼求一個1e18的數的所有質因子

現在就要請出我們的二號選手，也是我們的王牌選手，Pollard_Rho！！！
Pollard_Rho可以在一個比較正確的複雜度下求出一個數字的所有質因子。
我們給x套上一個Pollard_Rho，找出所有的質因子，那麼這道題也就解決了。
(模板來源於kuangbin大大)
代碼如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法進行素數測試
//速度快，而且可以判斷 <2^63的數
//****************************************************************
const int S=20;//隨機算法判定次數，S越大，判錯概率越小
const int maxn = 1e5+7;
const int maxp = 1e7+7;
ll a[maxn];
//計算 (a*b)%c.   a,b都是long long的數，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}



//計算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}





//以a爲基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  驗證n是不是合數
//一定是合數返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合數
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素數判定
//是素數返回true.(可能是僞素數，但概率極小)
//合數返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶數
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h頭文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合數
    }
    return true;
}


//************************************************
//pollard_rho 算法進行質因數分解
//************************************************
ll fac[maxp];
int fcnt = 0;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0) return 1; //???????????
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    long long x0=rand()%x;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){y=x0;k+=k;}
    }
}
//對n進行素因子分解
void findfac(long long n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素數
    {
    	fac[++fcnt] = n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
unordered_map<long long,long long> mp;
ll cal(ll n,ll x)
{
	ll ans = 0;
	while(n/x)
	{
		ans += n/x;
		n /= x;
	}
	return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
    	fcnt = 0;
    	mp.clear();
    	srand(time(NULL));
    	int n;
    	ll x,y;
    	scanf("%d%lld%lld",&n,&x,&y);
    	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i);
    	findfac(x);
    	for(int i=1;i<=fcnt;i++) mp[fac[i]]++;
    	long long ans = 4e18;
    	for(auto it=mp.begin();it!=mp.end();++it)
    	{
    		ll num = 0;
    		for(int i=1;i<=n;i++)
    		{
    			num += cal(a[i],it->first);
			}
			ans = min(ans,(cal(y,it->first)-num)/it->second);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}