揹包問題（0/1揹包，完全揹包）

最經典的揹包問題莫過於是0/1揹包和完全揹包了。

1.0/1揹包

題目描述

一個旅行者有一個最多能用 m 公斤的揹包，現在有 n 件物品，它們的重量分別是 W1 ，W2 ，… , Wn ,它們的價值分別爲 C1，C2 ，… ，Cn 。若每種物品只有一件求旅行者能獲得最大總價值。

輸入格式

第 1 行：兩個整數，M（揹包容量，M≤200）和 N（物品數量，N≤30）。
第 2..N+1 行：每行二個整數 Wi，Ci，表示每個物品的重量和價值。

輸出格式

僅一行，一個數，表示最大總價值。

樣例數據

輸入
10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

輸出
12

0/1揹包的特點就是每種物品只有一件，獨一無二，你只能選擇是裝這種物品，還是不裝這種物品。
用一個f[i][j]數組，表示前i件物品，總重量不超過j的最大價值。
若當前物品放入揹包，則 f[i][j]= f[i-1][j-w[i]]+c[i] ，即前i-1件物品的總價值加當前物品。
若物品不放入揹包，則前後總重量與總價值不變，僅i+1。
此時f[i][j]=f[i-1][j]
總方程 f[i][j]=max( f[i-1][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j])

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int m,n;
int w[33],c[33],f[33][203];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(j>=w[i])
                f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j]);
            else
                f[i][j]=f[i-1][j];
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

2.完全揹包

題目描述

設有 n 種物品，每種物品有一個重量及一個價值。但每種物品的數量是無限的，同時有一個揹包，最大載重量爲 M ，今從 n 種物品中選取若干件（同一種物品可以多次選取），使其重量的和小於等於 M ，而價值的和爲最大。

輸入格式

第 1 行：兩個整數，M（揹包容量，M<=200）和 N（物品數量，N<=200）。
第 2..N+1 行：每行二個整數 Wi，Ci，表示每個物品的重量和價值。

輸出格式

僅一行，一個數，表示最大總價值。

樣例數據

輸入
12 4
2 1
3 3
4 5
7 9

輸出
15

完全揹包與0/1揹包的區別在於每種物品的個數是無限的，也就是說你可以拿任意多件的某種物品，而不是獨一無二。
因此狀態轉移方程也會有些許變化。
依舊用0/1揹包的思路。
用一個f[i][j]數組，表示前i件物品，總重量不超過j的最大價值。
若物品不放入揹包，則前後總重量與總價值不變，僅i+1，這與0/1揹包完全一樣
此時f[i][j]=f[i-1][j]
若物品放入揹包，由於每種物品可以取多件
f[i][j]=f[i][j-w[i]]+c[i]
總方程 f[i][j]=max(f[i][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j])

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
using namespace std;

int m,n;
int w[210],c[210],f[210][210];

int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>w[i]>>c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(j>=w[i])
                f[i][j]=max(f[i][j-w[i]]+c[i],f[i-1][j]);
            else
                f[i][j]=f[i-1][j];
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}

其實二者代碼差不多，只是狀態轉移方程有些許不同。

——我認爲return 0，是一個時代的終結。