算法導論紅黑樹學習插入(三)

學習算法還是建議看看算法導論

算法導論第三版如果不看數學推導僅看僞代碼難度還是適中

本系列只是記錄我的學習心得和僞代碼轉化代碼的過程

深入學習還是建議大家看看算法書籍教程更加系統。

本文參考算法導論第13章節紅黑樹

代碼由本人寫成

轉載請標明出處

現在說插入元素

紅黑樹的插入跟二叉樹的插入差不多首先是查找合適的位置

插入 insert

注意插入節點的顏色肯定是紅色的

插入後由於有顏色的限制要進行調整 insertfix

僞代碼見算法導論

代碼和插入步驟圖如下:

void RBInsert(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> ins) {
    std::shared_ptr<node> y = nil;
    std::shared_ptr<node> x = root;
 
    while (x != nil) {
        y = x;
        if (ins->value_ < x->value_) {
            x = x->left_;
        }
        else {
            x = x->right_;
        }
    }
    ins->parent_ = y;
    if (y == nil) {
        root = ins;
    }
    else if (ins->value_ < y->value_) {
        y->left_ = ins;
    }
    else {
        y->right_ = ins;
    }
    ins->left_ = ins->right_ = nil;
    ins->color_ = red;
    // todo  fixup
 
    //RBInsertFixup(root, ins);
}

先不管插入後的顏色調整來看看插入的步驟是怎麼樣的

#include <memory>
#include <iostream>
 
using namespace std;
 
enum Color {
    red = 1,
    black
};
 
struct node {
    Color color_;
    std::shared_ptr<node> left_;
    std::shared_ptr<node> right_;
    std::shared_ptr<node> parent_;
    int value_;
    node() {
        left_ = right_ = parent_ = nullptr;
        value_ = -1;
        color_ = black;
    }
};
 
std::shared_ptr<node> nil(new node);
 
 
std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
    std::shared_ptr<node> p(new node);
    p->color_ = color;
    p->left_ = nil;
    p->right_ = nil;
    p->parent_ = nil;
    p->value_ = i;
    return p;
}
 
void PrinTree(std::shared_ptr<node> root);
 
 
void RBInsert(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> ins) {
    std::shared_ptr<node> y = nil;
    std::shared_ptr<node> x = root;
 
    while (x != nil) {
        y = x;
        if (ins->value_ < x->value_) {
            x = x->left_;
        }
        else {
            x = x->right_;
        }
    }
    ins->parent_ = y;
    if (y == nil) {
        root = ins;
    }
    else if (ins->value_ < y->value_) {
        y->left_ = ins;
    }
    else {
        y->right_ = ins;
    }
    ins->left_ = ins->right_ = nil;
    ins->color_ = red;
    // todo  fixup
 
    //RBInsertFixup(root, ins);
}
 
void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
    if (root == nil) {
        return;
    }
    std::cout << root->value_ << " ";
    if (root->left_ != nil)
        PrinTree(root->left_);
    if (root->right_ != nil)
        PrinTree(root->right_);
}
 
int main()
{
    std::shared_ptr<node> root = CreateNode(black, 15);
    root->parent_ = nil;
 
    std::shared_ptr<node> x = root;
    std::shared_ptr<node> ins = CreateNode(black, 10);
    RBInsert(x, ins);
     
    ins = CreateNode(black, 20);
    RBInsert(x, ins);
 
    ins = CreateNode(black, 25);
    RBInsert(x, ins);
 
    ins = CreateNode(black, 12);
    RBInsert(x, ins);
 
    ins = CreateNode(black, 17);
    RBInsert(x, ins);
 
 
    PrinTree(root);
    std::cout << std::endl;
 
 
    return 0;
}

　　我們依次插入15 10 20 25 12 17

但是插入節點的時候，各個節點的顏色可能會破壞部分紅黑樹的性能

所以需要進行調節

分爲三種情況

第一種情況

插入的紅色節點Z 其父節點的兄弟節點即叔節點也是紅色

那麼將z節點的父節點和叔節點都改爲黑色 z節點的父節點的父節點改爲紅色

Z節點設置爲z節點的父節點的父節點再次進行調整FIXUP

y是z的叔節點紅色

那麼將 5號節點、8號節點(y)改黑 7號改紅

z節點爲7號節點再次進行判斷調整

第二種情況和第三種情況類似

z的叔節點y是黑色的且z節點是右孩子

z的叔節點y是黑色的且z節點是左孩子

調整的僞代碼和代碼如下:

void RBInsertFixup(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> z) {
    while (z->parent_->color_ == red) {   //插入節點Z是紅色 若Z父節點也是紅色則需要調整
        if (z->parent_ == z->parent_->parent_->left_){  // 父節點是左子樹的情況
            std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->right_;
            if (y->color_ == red){                   //  情況1
                z->parent_->color_ = black;
                y->color_ = black;
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                z = z->parent_->parent_;
            }
            else {
                if (z == z->parent_->right_) {
                    z = z->parent_;                  //  情況2
                    LeftRotate(root, z);
                }
                z->parent_->color_ = black;           //  情況3
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                RightRotate(root, z->parent_->parent_);
            }
        }
        else {// 父節點是右子樹的情況 與上面判斷處理均是鏡像對稱
            std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->left_;
            if (y->color_ == red){
                z->parent_->color_ = black;
                y->color_ = black;
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                z = z->parent_->parent_;
            }
            else {
                if (z == z->parent_->left_) {
                    z = z->parent_;
                    RightRotate(root, z);
                }
                z->parent_->color_ = black;
                z->parent_->parent_->color_ = red;
                LeftRotate(root, z->parent_->parent_);
            }
        }  
    }//while (z->parent_->color_ == red)
    root->color_ = black;
}//function end

下面是全部代碼

// rbTreeTest.cpp : 定義控制檯應用程序的入口點。
//

#include "stdafx.h"
#include <memory>
#include <iostream>

using namespace std;

enum Color {
	red = 1,
	black
};

struct node {
	Color color_;
	std::shared_ptr<node> left_;
	std::shared_ptr<node> right_;
	std::shared_ptr<node> parent_;
	int value_;
	node() {
		left_ = right_ = parent_ = nullptr;
		value_ = -1;
		color_ = black;
	}
};

std::shared_ptr<node> nil(new node);


std::shared_ptr<node> CreateNode(Color color, int i) {
	std::shared_ptr<node> p(new node);
	p->color_ = color;
	p->left_ = nil;
	p->right_ = nil;
	p->parent_ = nil;
	p->value_ = i;
	return p;
}

void RightRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->left_;
	x->left_ = y->right_;
	if (y->right_ != nil)
		y->right_->parent_ = x;
	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}

	y->right_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void LeftRotate(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> x) {
	std::shared_ptr<node> y = x->right_;
	x->right_ = y->left_;
	if (y->left_ != nil)
		y->left_->parent_ = x;

	y->parent_ = x->parent_;
	if (x->parent_ == nil) {
		root = y;
	}
	else if (x->parent_->left_ == x) {
		x->parent_->left_ = y;
	}
	else {
		x->parent_->right_ = y;
	}
	y->left_ = x;
	x->parent_ = y;
}

void PrinTree(std::shared_ptr<node> root) {
	if (root == nil) {
		std::cout << "nil:" << ":color-" << root->color_ << " ; " << std::endl << std::endl;
		return;
	}
	std::cout << root->value_ << ":color-" << root->color_ << "; address:" << root << std::endl;
	if (root->parent_ == nil) {
		std::cout << "parent_:" << "nil" << std::endl;
	}
	else {
		std::cout << "parent_:" << root->parent_ << std::endl;
	}

	if (root->left_ == nil) {
		std::cout << "left_:" << "nil" << std::endl;
	}
	else {
		std::cout << "left_:" << root->left_ << std::endl;
	}


	if (root->right_ == nil) {
		std::cout << "right_:" << "nil" << std::endl;
	}
	else {
		std::cout << "right_:" << root->right_ << std::endl;
	}

	std::cout << std::endl;


	if (root->left_ != nil)
		PrinTree(root->left_);
	if (root->right_ != nil)
		PrinTree(root->right_);
}

void RBInsertFixup(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> z) {
	while (z->parent_->color_ == red) {   //插入節點Z是紅色 若Z父節點也是紅色則需要調整
		if (z->parent_ == z->parent_->parent_->left_) {  // 父節點是左子樹的情況
			std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->right_;
			if (y->color_ == red) {                   //  情況1
				z->parent_->color_ = black;
				y->color_ = black;
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				z = z->parent_->parent_;
			}
			else {
				if (z == z->parent_->right_) {
					z = z->parent_;                  //  情況2
					LeftRotate(root, z);
				}
				z->parent_->color_ = black;           //  情況3
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				RightRotate(root, z->parent_->parent_);
			}
		}
		else {// 父節點是右子樹的情況 與上面判斷處理均是鏡像對稱
			std::shared_ptr<node> y = z->parent_->parent_->left_;
			if (y->color_ == red) {
				z->parent_->color_ = black;
				y->color_ = black;
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				z = z->parent_->parent_;
			}
			else {
				if (z == z->parent_->left_) {
					z = z->parent_;
					RightRotate(root, z);
				}
				z->parent_->color_ = black;
				z->parent_->parent_->color_ = red;
				LeftRotate(root, z->parent_->parent_);
			}
		}
	}//while (z->parent_->color_ == red)
	root->color_ = black;
}//function end

void RBInsert(std::shared_ptr<node>& root, std::shared_ptr<node> ins) {
	std::shared_ptr<node> y = nil;
	std::shared_ptr<node> x = root;

	while (x != nil) {
		y = x;
		if (ins->value_ < x->value_) {
			x = x->left_;
		}
		else {
			x = x->right_;
		}
	}
	ins->parent_ = y;
	if (y == nil) {
		root = ins;
	}
	else if (ins->value_ < y->value_) {
		y->left_ = ins;
	}
	else {
		y->right_ = ins;
	}
	ins->left_ = ins->right_ = nil;
	ins->color_ = red;
	// todo  fixup
	RBInsertFixup(root,ins);
}

void TestInsert() {
	std::shared_ptr<node> root = nil;
	std::shared_ptr<node> x = CreateNode(red, 7);
	RBInsert(root, x);


	x = CreateNode(red, 4);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 11);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 3);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 6);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 9);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 18);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 2);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 14);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 19);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 12);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 17);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 22);
	RBInsert(root, x);

	x = CreateNode(red, 20);
	RBInsert(root, x);
	PrinTree(root);
	std::cout << std::endl;
}

int main()
{
	TestInsert();

	return 0;
}

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