表达式求值——栈的应用

 

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 一个算术表达式，含有数字（为简化处理，数字只有一位），运算符：+、-、*，以及括号，求表达式的值。

 给出的表达式是一般我们见到的中缀表达式，即运算符位于操作数之间。如果把中缀表达式转化为后缀表达式，那么对后缀表达式求值将会很方便。

 后缀表达式特点：

　　1.操作符位于操作数之后；

　　2.没有括号；

　　3.运算符没有优先级。

 中缀表达式转化为后缀表达式的步骤：（还有一种方法：写成二叉树的形式，进行后序遍历为后缀表达式，中序表达式为中缀表达式）

　　1.初始化一个空操作符栈和空结果字符串；

　　2.从前到后读取中缀表达式的字符，如果是操作数，加到结果字符串后面；

　　3.如果是操作符，分两种情况入栈：

　　　　a.如果待入栈操作符优先级大于栈顶操作符，直接入栈；

　　　　b.如果待入栈操作符优先级小于或等于栈顶操作符，栈顶操作符加到结果字符串后面；重复b过程直到遇到前括号‘(’或栈顶操作符优先级比待入栈操作符小，待入栈操作符入栈。

　　4.如果是前括号‘(’，直接入栈；

　　5.如果是后括号，将栈中操作符依次弹出，直至遇到一个前括号‘(’结束。前括号出栈。

  最后结果字符串就是后缀表达式。

  后缀表达式求值的步骤：

　　1.初始化一个空操作数栈；

　　2.从前到后读取后缀表达式字符。如果是操作数直接入栈。如果读到一个操作符@，弹出栈顶元素a和新的栈顶元素b，执行b @ a，将结果压入栈中；

　　3.最后栈中只剩下一个元素，即表达式的值。

 

  关于中缀表达式转换成后缀表达式与后缀表达式正确性的说明：

  先观察一些例子：

　　1.假设中缀表达式没有括号，且所有运算符优先级相同。比如a+b-c+d-e+f ，将被转化为ab+c-d+e-f+。此时用括号来说明后缀表达式执行顺序：((((( ab+ ) c- ) d+ ) d- ) f+ )，运算顺序没有改变。

　　2.假设中缀表达式没有括号，但是运算符优先级不同。比如a+b*c+d-e*f，将被转化为 abc*+d+ef*-，用括号来说明后缀表达式执行顺序：((( a ( bc* ) + ) d+ ) ( ef* ) - )，运算顺序依然没有变。

　　3.假设中缀表达式有括号。比如(a+b)*(c+d)*e+f，将被转化为ab+cd+*e*f+，用括号表示执行顺序(((( ab+ ) ( cd+ ) * ) e* ) f+ )。运算顺序还是没有改变。

 

  不难观察出以下5点：

　　1.后缀表达式中操作数出现的顺序和中缀表达式一样。这是因为操作数是直接加入结果字符串；

　　2.每个操作符都会入栈一次，出栈一次；

　　3.在没有括号时，如果相邻两个操作符优先级相同或前一个操作符的优先级高，则后缀表达式中操作符出现的顺序和中缀表达式一样。因为后一个操作符入栈时，栈顶元素一定是前一个相邻的操作符，如果其优先级小于等于待入栈的，则前一个操作符被弹出并加入结果字符串，后缀表达式中操作符顺序得到保持。

　　4.在没有括号时，如果相邻两个操作符，后者优先级大与前者，后者将直接被压入栈中，且位于前者之上。在出栈时，后者将先出栈，因而后缀表达式中，操作符顺序发生交换，即中缀表达式中要先运算的操作在后缀表达式中出现在前面。

　　5.出现括号。括号中的处理因为遵循前4点，不再赘述，而括号的内容作为一个整体的性质得到维护。

  参考文章：

　　http://blog.csdn.net/daheiantian/article/details/6553713

　　http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6702964

　　http://www.cnblogs.com/luna-lovegood/archive/2012/07/17/2596464.html

代码：

//zzy2012.7.17
//利用后缀表达式对算数表达式求值
//不含符号变量处理,且数字都是一位，运算符仅含+、-、*和括号
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define NUM 200

using namespace std;

char s[NUM],a[NUM],stack[NUM];
int stacknum[NUM];

int trans(char s[NUM],char a[NUM],char stack[NUM],int lens){
    int lena = 0,top = 0;
    for(int i=0; i<lens; i++){
        if(s[i]>='0' && s[i]<='9'){
            a[lena++] = s[i];
        }
        else if(s[i]=='+' || s[i]=='-'){
            while(top>0 && stack[top-1]!='(')
                a[lena++] = stack[--top];
            stack[top++] = s[i];
        }
        else if(s[i] == '*'){
            while(top>0 && stack[top-1]!='(' && stack[top-1]!='+' && stack[top-1]!='-')
                a[lena++] = stack[--top];
            stack[top++] = s[i];
        }
        else if(s[i]=='(')
            stack[top++] = s[i];
        else if(s[i]==')'){
            while(top>0 && stack[top-1]!='(')
                  a[lena++] = stack[--top];
            top--;
        }
    }
    while(top>0){
        a[lena++] = stack[--top];
    }
    return lena;
}

int calcu(char a[NUM],int stack[NUM],int lena){
    int top=0;
    for(int i=0; i<lena; i++)
        if(a[i]>='0' && a[i]<='9')
            stack[top++] = a[i]-'0';
        else{
            if(a[i]=='+')
                stack[top-2] = stack[top-2] + stack[top-1];
            else if(a[i] == '-')
                stack[top-2] = stack[top-2] - stack[top-1];
            else if(a[i]=='*')
                stack[top-2] = stack[top-2] * stack[top-1];
            top--;
        }
    return stack[0];
}

int main()
{
    int ans,lens,lena;
    gets(s);
    lens = strlen(s);
    lena = trans(s,a,stack,lens);//将中缀表达式转换横后缀表达式，返回值是后缀表达式a的长度
    ans = calcu(a,stacknum,lena);//计算后缀表达式值
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}