【剑指offer23】二叉搜索树、平衡二叉树、满二叉树和完全二叉树

二叉搜索树

二叉查找树（Binary Search Tree），（又：二叉搜索树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

• 若其左子树存在，则其左子树中每个节点的值都不大于该节点值；
• 若其右子树存在，则其右子树中每个节点的值都不小于该节点值。

注意：左子树所有节点均要小于右子树所有节点
题目描述：
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
代码：

class Solution:
    def VerifySquenceOfBST(self, sequence):
        length = len(sequence)
        if length:
            root = sequence[-1]  # 找到根节点
            left = 0
            while sequence[left] < root:
                left += 1
            right = left
            while right < length - 1:
                if sequence[right] < root:
                    return False
                right += 1
            left_ret = True if left == 0 else self.VerifySquenceOfBST(sequence[:left])
            right_ret = True if left == right else self.VerifySquenceOfBST(sequence[left:right])
            return left_ret and right_ret
        return False
if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    print(s.VerifySquenceOfBST([4, 5, 8, 3, 9, 10, 7]))
    print(s.VerifySquenceOfBST([4, 5, 6, 3, 8, 9, 7]))

平衡二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）具有以下性质：

• 它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
• 平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列，可以参考Fibonacci数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。

满二叉树

高度为h，由2^h-1个节点构成的二叉树称为满二叉树。

完全二叉树

完全二叉树是由满二叉树而引出来的，若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数(即1~h-1层为一个满二叉树)，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。