ACM 數論基礎

一、從取模開始

定義1.1

若(a-b)可以被m整除，即(a-b)%m == 0 則稱其a與b對m同餘，記做

栗子:

(20-10) / 2 = 5  即20與10 對 2 同餘，記做

 

定理1.1

同餘的基本性質

（分別有+-*/四條，暫略）

 

素數線性篩（歐拉篩）

const int maxn = 1e8 + 10;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
int cnt = 0;
//inline int read() {
//    int x = 0;int f = 1; char c = getchar();
//    while(c<'0' || c>'9') {if(c=='-') f = -f; c = getchar();}
//    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
//    return x*f;
//}
void Euler(int n) {
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        if(!vis[i]) prime[++cnt] = i;
        for(int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= n; j++) {
            vis[i*prime[j]] = 1;
            if(i%prime[j] == 0) break;
        }
    }
    return;
}

二、唯一分解定理

一個數可以被分解成若干個素數冪積乘積。

基於此可以延伸得到：

數A的所有因子個數（即a1..an的N個數）

求出所有因子之和

(此公式可以使用等比數列求和化簡，？好像不行）

 

三、逆元

拓展歐幾里得

ll a, b, x, y, k;
void exgcd(ll a, ll b){
    if(b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return;
    }

    exgcd(b, a%b);
    
    ll tx = x;
    x = y;
    y = tx - (a/b)*y;
    
    return;

}